Problema 17.3.38 da coleção (apostila) de Kepe O.E. 1989

17.3.38. No plano horizontal, o transportador 1 com comprimento l = 0,5 m e massa m1 = 1 kg, que pode ser considerado como uma haste homogênea, gira com velocidade angular constante ω = 10 rad/s. A engrenagem móvel 2 tem massa m2 = 3 kg. É necessário determinar o módulo de reação da dobradiça O.

Para resolver este problema, é necessário usar as leis do movimento rotacional de Newton. Como o transportador 1 gira a uma velocidade angular constante, sua aceleração angular é zero, o que significa que nenhum momento de força atua sobre ele. Assim, o momento da força que atua no sistema é devido apenas à massa da roda em movimento 2.

Usando a segunda lei de Newton para o movimento rotacional, podemos escrever:

ΣM = Iα,

onde ΣM é a soma dos momentos das forças que atuam no sistema, I é o momento de inércia do sistema em relação ao eixo de rotação e α é a aceleração angular.

Como o sistema gira em torno de um eixo fixo, o momento de inércia do sistema pode ser expresso como a soma dos momentos de inércia do transportador 1 e da roda 2:

Eu = eu1 + eu2,

onde I1 e I2 são os momentos de inércia do transportador 1 e da roda 2, respectivamente.

O momento de inércia é diretamente proporcional à massa e ao quadrado da distância do eixo de rotação ao centro de massa do corpo. Para o transportador 1, que pode ser considerado uma haste homogênea, o momento de inércia pode ser expresso como:

I1 = (1/12)ml^2,

onde m é a massa da barra e l é o seu comprimento.

Para a roda móvel 2, o momento de inércia pode ser expresso como:

I2 = (1/2)m2R^2,

onde R é o raio da roda.

Levando em conta essas expressões e o fato de que a aceleração angular é zero, podemos escrever a equação para o módulo de reação de dobradiça O:

O = mg - T,

onde g é a aceleração da gravidade, T é a tensão do fio que conecta a roda 2 e o transportador 1.

Assim, para resolver o problema, é necessário determinar o momento de inércia do sistema, calcular o módulo de reação da dobradiça O usando a equação de equilíbrio de forças e resolver a equação resultante em relação à tensão do fio T.

Problema 17.3.38 da coleção (apostila) de Kepe O.E. 1989

Apresentamos a sua atenção o problema 17.3.38 da coleção (apostila) de Kepe O.E. 1989. Este problema de física o ajudará a entender como aplicar as leis de rotação de Newton e resolver problemas para determinar o módulo de reação de uma dobradiça. O problema apresenta um transportador 1 com comprimento l = 0,5 m, massa m1 = 1 kg e uma roda dentada móvel 2 de massa m2 = 3 kg, que gira em um plano horizontal com velocidade angular constante ω = 10 rad/s.

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Solução do problema Kepe nº 17.3.38 da coleção "Dynamics". O problema considera um transportador com comprimento de 0,5 m e massa de 1 kg, que gira em um plano horizontal com velocidade angular constante de 10 rad/s. O problema também envolve uma roda dentada móvel pesando 3 kg. É necessário determinar o módulo de reação da dobradiça O. A solução do problema é feita manualmente, em caligrafia clara e legível, salva como imagem no formato PNG e abre em qualquer PC ou telefone. Após adquirir a solução, você pode deixar uma avaliação positiva e receber desconto na próxima tarefa.

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