Problema 17.3.38 de la colección (libro de trabajo) de Kepe O.E. 1989

17.3.38. En el plano horizontal, el soporte 1 con una longitud l = 0,5 m y una masa m1 = 1 kg, que puede considerarse como una varilla homogénea, gira con una velocidad angular constante ω = 10 rad/s. El engranaje móvil 2 tiene una masa m2 = 3 kg. Es necesario determinar el módulo de reacción de la bisagra O.

Para resolver este problema, es necesario utilizar las leyes del movimiento de rotación de Newton. Dado que el portador 1 gira con una velocidad angular constante, su aceleración angular es cero, lo que significa que ningún momento de fuerza actúa sobre él. Por tanto, el momento de fuerza que actúa sobre el sistema se debe únicamente a la masa de la rueda en movimiento 2.

Usando la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación, podemos escribir:

ΣM = Iα,

donde ΣM es la suma de los momentos de fuerzas que actúan sobre el sistema, I es el momento de inercia del sistema con respecto al eje de rotación y α es la aceleración angular.

Dado que el sistema gira alrededor de un eje fijo, el momento de inercia del sistema se puede expresar como la suma de los momentos de inercia del soporte 1 y la rueda 2:

Yo = yo1 + yo2,

donde I1 e I2 son los momentos de inercia del portador 1 y la rueda 2, respectivamente.

El momento de inercia es directamente proporcional a la masa y al cuadrado de la distancia desde el eje de rotación al centro de masa del cuerpo. Para el portador 1, que puede considerarse como una varilla homogénea, el momento de inercia se puede expresar como:

I1 = (1/12)ml^2,

donde m es la masa de la varilla y l es su longitud.

Para mover la rueda 2, el momento de inercia se puede expresar como:

I2 = (1/2)m2R^2,

donde R es el radio de la rueda.

Teniendo en cuenta estas expresiones y el hecho de que la aceleración angular es cero, podemos escribir la ecuación para el módulo de reacción de la bisagra O:

О = mg - T,

donde g es la aceleración de la gravedad, T es la tensión del hilo que conecta la rueda 2 y el transportador 1.

Por lo tanto, para resolver el problema, es necesario determinar el momento de inercia del sistema, calcular el módulo de reacción de la bisagra O usando la ecuación de equilibrio de fuerzas y resolver la ecuación resultante con respecto a la tensión del hilo T.

Problema 17.3.38 de la colección (libro de trabajo) de Kepe O.E. 1989

Presentamos a su atención el problema 17.3.38 de la colección (libro de trabajo) de Kepe O.E. 1989. Este problema de física le ayudará a comprender cómo aplicar las leyes de rotación de Newton y resolver problemas para determinar el módulo de reacción de una bisagra. El problema presenta un soporte 1 con una longitud de l = 0,5 m, una masa de m1 = 1 kg y una rueda dentada móvil 2 de masa m2 = 3 kg, que gira en un plano horizontal con una velocidad angular constante ω = 10 rad/s.

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