Aufgabe 17.3.38 aus der Sammlung (Arbeitsmappe) von Kepe O.E. 1989

17.3.38. In der horizontalen Ebene rotiert der Träger 1 mit der Länge l = 0,5 m und der Masse m1 = 1 kg, der als homogener Stab betrachtet werden kann, mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 10 rad/s. Das Fahrwerk 2 hat eine Masse m2 = 3 kg. Es ist notwendig, den Reaktionsmodul des Scharniers O zu bestimmen.

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Newtonschen Gesetze der Rotationsbewegung zu verwenden. Da sich der Träger 1 mit konstanter Winkelgeschwindigkeit dreht, ist seine Winkelbeschleunigung Null, das heißt, es wirkt kein Kraftmoment auf ihn. Somit ist das auf das System wirkende Kraftmoment nur auf die Masse des sich bewegenden Rades 2 zurückzuführen.

Unter Verwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes für Rotationsbewegungen können wir schreiben:

ΣM = Iα,

Dabei ist ΣM die Summe der auf das System wirkenden Kraftmomente, I das Trägheitsmoment des Systems relativ zur Rotationsachse und α die Winkelbeschleunigung.

Da sich das System um eine feste Achse dreht, kann das Trägheitsmoment des Systems als Summe der Trägheitsmomente von Träger 1 und Rad 2 ausgedrückt werden:

I = I1 + I2,

Dabei sind I1 und I2 die Trägheitsmomente von Träger 1 bzw. Rad 2.

Das Trägheitsmoment ist direkt proportional zur Masse und zum Quadrat des Abstands von der Rotationsachse zum Massenschwerpunkt des Körpers. Für Träger 1, der als homogener Stab betrachtet werden kann, kann das Trägheitsmoment ausgedrückt werden als:

I1 = (1/12)ml^2,

Dabei ist m die Masse des Stabes und l seine Länge.

Für das bewegte Rad 2 kann das Trägheitsmoment ausgedrückt werden als:

I2 = (1/2)m2R^2,

wobei R der Radius des Rades ist.

Unter Berücksichtigung dieser Ausdrücke und der Tatsache, dass die Winkelbeschleunigung Null ist, können wir die Gleichung für den Gelenkreaktionsmodul O schreiben:

О = mg - T,

Dabei ist g die Erdbeschleunigung, T die Spannung des Fadens, der Rad 2 und Träger 1 verbindet.

Um das Problem zu lösen, ist es daher notwendig, das Trägheitsmoment des Systems zu bestimmen, den Reaktionsmodul des Scharniers O mithilfe der Kräftegleichgewichtsgleichung zu berechnen und die resultierende Gleichung in Bezug auf die Fadenspannung T zu lösen.

Aufgabe 17.3.38 aus der Sammlung (Arbeitsmappe) von Kepe O.E. 1989

Wir präsentieren Ihnen das Problem 17.3.38 aus der Sammlung (Arbeitsmappe) von Kepe O.E. 1989. Dieses physikalische Problem wird Ihnen helfen zu verstehen, wie Sie Newtons Rotationsgesetze anwenden und Probleme lösen können, um den Reaktionsmodul eines Scharniers zu bestimmen. Das Problem stellt einen Träger 1 mit einer Länge von l = 0,5 m, einer Masse von m1 = 1 kg und einem beweglichen Zahnrad 2 mit der Masse m2 = 3 kg dar, das sich in einer horizontalen Ebene mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω = 10 dreht rad/s.

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Lösung des Kepe-Problems Nr. 17.3.38 aus der Sammlung „Dynamics“. Das Problem betrachtet einen Träger mit einer Länge von 0,5 m und einer Masse von 1 kg, der in einer horizontalen Ebene mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit von 10 rad/s rotiert. Bei dem Problem handelt es sich auch um ein bewegliches Zahnrad mit einem Gewicht von 3 kg. Es ist notwendig, den Reaktionsmodul des Scharniers O zu bestimmen. Die Lösung des Problems erfolgt von Hand, in klarer und lesbarer Handschrift, wird als Bild im PNG-Format gespeichert und auf jedem PC oder Telefon geöffnet. Nach dem Kauf der Lösung können Sie eine positive Bewertung abgeben und erhalten einen Rabatt auf die nächste Aufgabe.

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