Solução para o problema 7.1.8 da coleção de Kepe O.E.

Solução do problema 7.1.8 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é determinar o momento mais próximo no tempo em que o vetor raio de um ponto que se move de acordo com as equações x = sin t, y = cos t forma um ângulo de 45° com o eixo do Boi. Para resolver o problema, é necessário utilizar conhecimentos da área de funções trigonométricas e álgebra vetorial.

Nossa solução é destinada a estudantes e crianças em idade escolar que estudam matemática e física e os ajudará a entender melhor o material e a resolver problemas com sucesso em um avião. Ao adquirir nosso produto, você tem acesso a informações completas e compreensíveis que o ajudarão a aumentar seu nível de conhecimento nesses assuntos.

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Solução do problema 7.1.8 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento mais próximo em que o vetor raio de um ponto, traçado a partir da origem das coordenadas, forma um ângulo de 45 graus com o eixo do Boi.

Para resolver o problema, é necessário expressar o vetor raio de um ponto por meio das equações de movimento e, em seguida, substituir as expressões resultantes na equação do ângulo entre o vetor raio e o eixo do Boi. Depois disso, você deve encontrar a derivada do ângulo e igualá-la a zero para determinar o momento em que o vetor raio forma um ângulo de 45 graus com o eixo do Boi.

Especificamente neste problema, o vetor raio de um ponto tem a forma r = (x^2 + y^2)^0,5 = (sin^2(t) + cos^2(t))^0,5 = 1. A expressão para o ângulo entre o raio -vetor e o eixo Ox pode ser encontrado usando a seguinte fórmula:

cos(α) = x/r = sin(t)/r

onde α é o ângulo entre o vetor raio e o eixo do Boi.

Das condições do problema segue-se que cos(α) = cos(45 graus) = √2/2. Substituindo as expressões para x e r nesta fórmula, obtemos:

√2/2 = pecado(t)

Onde encontramos t:

t = arco seno (√2/2) = π/4 = 0,785

Assim, o momento mais próximo em que o vetor raio de um ponto forma um ângulo de 45 graus com o eixo do Boi é 0,785.

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