Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.1.8에 대한 솔루션입니다.

Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.1.8에 대한 솔루션입니다.

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과제는 방정식 x = sin t, y = cos t에 따라 이동하는 점의 반경 벡터가 Ox 축과 45°의 각도를 형성하는 가장 가까운 순간을 결정하는 것입니다. 문제를 해결하려면 삼각함수와 벡터 대수학 분야의 지식을 활용하는 것이 필요합니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.1.8에 대한 솔루션입니다. 좌표 원점에서 그려진 점의 반경 벡터가 Ox 축과 45도 각도를 형성하는 가장 가까운 순간을 결정하는 것으로 구성됩니다.

문제를 해결하려면 운동방정식을 통해 점의 반지름 벡터를 표현한 다음, 결과 식을 반지름 벡터와 Ox 축 사이의 각도 방정식에 대입해야 합니다. 그런 다음 반경 벡터가 Ox 축과 45도 각도를 형성하는 순간을 결정하려면 각도의 도함수를 찾아 이를 0과 동일시해야 합니다.

특히 이 문제에서 점의 반경 벡터는 r = (x^2 + y^2)^0.5 = (sin^2(t) + cos^2(t))^0.5 = 1 형식을 갖습니다. 반지름 -벡터와 축 Ox 사이의 각도는 다음 공식을 사용하여 찾을 수 있습니다.

cos(α) = x/r = 죄(t)/r

여기서 α는 반경 벡터와 Ox 축 사이의 각도입니다.

문제의 조건에 따르면 cos(α) = cos(45도) = √2/2가 됩니다. x와 r에 대한 표현식을 이 공식에 대체하면 다음을 얻습니다.

√2/2 = 죄(t)

우리는 어디에서 찾을 수 있습니까?

t = 아크사인(√2/2) = π/4 = 0,785

따라서 점의 반경 벡터가 Ox 축과 45도 각도를 이루는 가장 가까운 순간은 0.785입니다.

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