Kepe O.E. のコレクションからの問題 7.1.8 の解決策

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タスクは、方程式 x = sin t、y = cos t に従って移動する点の半径ベクトルが Ox 軸と 45° の角度を形成する最も近い瞬間を決定することです。この問題を解決するには、三角関数やベクトル代数の分野の知識を活用する必要があります。

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今すぐ当社のソリューションを購入して、Kepe O.? のコレクションから問題 7.1.8 を解決する機会をお見逃しなく。問題の答えは 0.785 です。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 7.1.8 の解決策。原点から引かれた点の半径ベクトルが Ox 軸と 45 度の角度を形成する最も近い瞬間を決定することが含まれます。

この問題を解決するには、点の動径ベクトルを運動方程式で表し、その式を動径ベクトルとOx軸とのなす角度の方程式に代入する必要があります。この後、動径ベクトルが Ox 軸に対して 45 度の角度を形成する瞬間を決定するために、角度の導関数を見つけてそれをゼロとみなす必要があります。

特にこの問題では、点の動径ベクトルは r = (x^2 + y^2)^0.5 = (sin^2(t) + cos^2(t))^0.5 = 1 の形式になります。半径ベクトルと軸 Ox の間の角度は、次の式を使用して求めることができます。

cos(α) = x/r = sin(t)/r

ここで、α は動径ベクトルと Ox 軸の間の角度です。

問題の条件から、cos(α) = cos(45 度) = √2/2 となります。 x と r の式をこの式に代入すると、次のようになります。

√2/2 = sin(t)

どこにありますか:

t = arcsin(√2/2) = π/4 = 0,785

したがって、点の半径ベクトルが Ox 軸と 45 度の角度を形成する最も近い瞬間は 0.785 です。

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