Solución al problema 7.1.8 de la colección de Kepe O.E.

Solución al problema 7.1.8 de la colección de Kepe O.?.

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La tarea es determinar el momento más cercano en el tiempo en el que el vector radio de un punto que se mueve según las ecuaciones x = sin t, y = cos t forma un ángulo de 45° con el eje Ox. Para resolver el problema es necesario utilizar conocimientos del campo de las funciones trigonométricas y el álgebra vectorial.

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Solución al problema 7.1.8 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el momento más cercano en el tiempo en el que el vector radio de un punto, trazado desde el origen de coordenadas, forma un ángulo de 45 grados con el eje Ox.

Para resolver el problema, es necesario expresar el radio vector de un punto a través de las ecuaciones de movimiento, luego sustituir las expresiones resultantes en la ecuación por el ángulo entre el radio vector y el eje Ox. Después de esto, debes encontrar la derivada del ángulo e igualarlo a cero para determinar el momento en el que el vector de radio forma un ángulo de 45 grados con el eje Ox.

Específicamente en este problema, el vector radio de un punto tiene la forma r = (x^2 + y^2)^0.5 = (sin^2(t) + cos^2(t))^0.5 = 1. La expresión para el ángulo entre el radio -vector y el eje Ox se puede encontrar usando la siguiente fórmula:

cos(α) = x/r = sen(t)/r

donde α es el ángulo entre el vector radio y el eje Ox.

De las condiciones del problema se deduce que cos(α) = cos(45 grados) = √2/2. Sustituyendo las expresiones de x y r en esta fórmula, obtenemos:

√2/2 = pecado(t)

¿Dónde encontramos t?

t = arcosen(√2/2) = π/4 = 0,785

Por lo tanto, el momento más cercano en el tiempo en el que el vector radio de un punto forma un ángulo de 45 grados con el eje Ox es 0,785.

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