Solution au problème 7.1.8 de la collection Kepe O.E.

Solution au problème 7.1.8 de la collection de Kepe O.?.

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La tâche consiste à déterminer l'instant le plus proche dans le temps où le rayon vecteur d'un point se déplaçant selon les équations x = sin t, y = cos t forme un angle de 45° avec l'axe Ox. Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les connaissances du domaine des fonctions trigonométriques et de l'algèbre vectorielle.

Notre solution est destinée aux étudiants et écoliers étudiant les mathématiques et la physique, et les aidera à mieux comprendre la matière et à résoudre avec succès des problèmes en avion. En achetant notre produit, vous avez accès à des informations complètes et compréhensibles qui vous aideront à augmenter votre niveau de connaissances sur ces sujets.

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Solution au problème 7.1.8 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'instant le plus proche où le rayon vecteur d'un point, tiré de l'origine des coordonnées, forme un angle de 45 degrés avec l'axe Ox.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'exprimer le rayon vecteur d'un point à travers les équations du mouvement, puis de substituer les expressions résultantes dans l'équation de l'angle entre le rayon vecteur et l'axe Ox. Après cela, vous devez trouver la dérivée de l'angle et l'assimiler à zéro afin de déterminer le moment auquel le rayon vecteur forme un angle de 45 degrés avec l'axe Ox.

Plus précisément dans ce problème, le rayon vecteur d'un point a la forme r = (x^2 + y^2)^0,5 = (sin^2(t) + cos^2(t))^0,5 = 1. L'expression pour l'angle entre le rayon vecteur et l'axe Ox peut être trouvé à l'aide de la formule suivante :

cos(α) = x/r = péché(t)/r

où α est l'angle entre le rayon vecteur et l'axe Ox.

Des conditions du problème, il s'ensuit que cos(α) = cos(45 degrés) = √2/2. En remplaçant les expressions pour x et r dans cette formule, nous obtenons :

√2/2 = péché(t)

Où trouve-t-on t :

t = arcsin(√2/2) = π/4 = 0,785

Ainsi, le moment le plus proche où le rayon vecteur d’un point forme un angle de 45 degrés avec l’axe Ox est de 0,785.

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