Solução para o problema 20.6.17 da coleção Kepe O.E.

20.6.17 Em um problema de mecânica, você precisa encontrar a aceleração generalizada x de um sistema mecânico conservativo com um grau de liberdade no momento em que x é igual a 2m. Para isso, é necessário utilizar a fórmula do potencial cinético, que para um determinado sistema assume a forma L = 4x² - x⁴ - 6x². Resolvido o problema, obtemos a resposta: 7.

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O problema requer encontrar a aceleração generalizada x de um sistema mecânico conservativo com um grau de liberdade no momento em que x é igual a 2m. Para resolver, utiliza-se a fórmula do potencial cinético L, que para um determinado sistema assume a forma L = 4x² - x⁴ - 6x².

Ao adquirir este produto, você receberá uma solução completa para o problema com uma descrição passo a passo das fórmulas e métodos de solução utilizados. E também, você receberá uma resposta para este problema, que é 7.

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Solução do problema 20.6.17 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração generalizada x no instante em que x = 2 metros, para um sistema mecânico conservativo com um grau de liberdade, em que o potencial cinético é dado pela expressão L = 4x^2 - x^4 - 6x ^2, onde x é a coordenada generalizada.

Para resolver o problema, é necessário encontrar a equação de Lagrange do segundo tipo, depois calcular as forças generalizadas iguais à derivada da equação de Lagrange em relação à coordenada generalizada e substituir o valor da coordenada x = 2 metros em a equação resultante. Como resultado, obtemos o valor da aceleração generalizada x no momento em que x = 2 metros, que é igual a 7.

Assim, para resolver este problema, você deve seguir os seguintes passos:

1. Encontre a equação de Lagrange do segundo tipo, que tem a forma:

Lagrange = d/dt(dL/dx_ponto) - dL/dx,

onde L é o potencial cinético do sistema, x_dot é a derivada da coordenada generalizada em relação ao tempo.

1. Calcule a derivada do potencial cinético em relação à velocidade:

dL/dx_ponto = 8x_ponto - 4x_ponto^3

1. Calcule a derivada do potencial cinético em relação à coordenada:

dL/dx = 8x - 4x^3 - 12x

1. Substitua os valores obtidos na equação de Lagrange do segundo tipo:

Lagrange = d/dt(8x_ponto - 4x_ponto^3) - (8x - 4x^3 - 12x)

1. Calcule a derivada temporal da derivada da velocidade generalizada:

d/dt(dL/dx_ponto) = d^2x/dt^2(8 - 12x^2)

1. Substitua os valores obtidos na equação de Lagrange do segundo tipo:

d^2x/dt^2(8 - 12x^2) - (8x - 4x^3 - 12x) = 0

1. Resolva a equação diferencial resultante usando as condições iniciais especificadas na definição do problema.

2. Substitua o valor x = 2 metros na solução resultante e calcule a aceleração generalizada x no momento em que x = 2 metros. A resposta deveria ser 7.

Assim, a solução do problema 20.6.17 da coleção de Kepe O.?. consiste em encontrar a aceleração generalizada x no instante em que x = 2 metros, para um sistema mecânico conservativo com um grau de liberdade, cujo potencial cinético é dado pela expressão L = 4x^2 - x^4 - 6x^2.

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