Lösung für Problem 20.6.17 aus der Sammlung von Kepe O.E.

20.6.17 Bei einem mechanischen Problem müssen Sie die verallgemeinerte Beschleunigung x eines konservativen mechanischen Systems mit einem Freiheitsgrad zu dem Zeitpunkt ermitteln, an dem x gleich 2 m ist. Dazu ist es notwendig, die Formel des kinetischen Potentials zu verwenden, die für ein gegebenes System die Form L = 4x² - x⁴ - 6x² annimmt. Nachdem wir das Problem gelöst haben, erhalten wir die Antwort: 7.

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Das Problem besteht darin, die verallgemeinerte Beschleunigung x eines konservativen mechanischen Systems mit einem Freiheitsgrad zu dem Zeitpunkt zu finden, an dem x gleich 2 m ist. Zur Lösung wird die Formel für das kinetische Potential L verwendet, die für ein gegebenes System die Form L = 4x² - x⁴ - 6x² annimmt.

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Lösung für Aufgabe 20.6.17 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die verallgemeinerte Beschleunigung x zum Zeitpunkt x = 2 Meter für ein konservatives mechanisches System mit einem Freiheitsgrad zu bestimmen, in dem das kinetische Potential durch den Ausdruck L = 4x^2 - x^4 - 6x gegeben ist ^2, wobei x die verallgemeinerte Koordinate ist.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Lagrange-Gleichung zweiter Art zu finden, dann die verallgemeinerten Kräfte zu berechnen, die der Ableitung der Lagrange-Gleichung nach der verallgemeinerten Koordinate entsprechen, und den Wert der Koordinate x = 2 Meter einzusetzen die resultierende Gleichung. Als Ergebnis erhalten wir den Wert der verallgemeinerten Beschleunigung x zum Zeitpunkt x = 2 Meter, was gleich 7 ist.

Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie daher die folgenden Schritte ausführen:

1. Finden Sie die Lagrange-Gleichung zweiter Art, die die Form hat:

Lagrange = d/dt(dL/dx_dot) – dL/dx,

Dabei ist L das kinetische Potential des Systems und x_dot die Ableitung der verallgemeinerten Koordinate nach der Zeit.

1. Berechnen Sie die Ableitung des kinetischen Potentials nach der Geschwindigkeit:

dL/dx_dot = 8x_dot - 4x_dot^3

1. Berechnen Sie die Ableitung des kinetischen Potentials nach der Koordinate:

dL/dx = 8x - 4x^3 - 12x

1. Setzen Sie die erhaltenen Werte in die Lagrange-Gleichung zweiter Art ein:

Lagrange = d/dt(8x_dot - 4x_dot^3) - (8x - 4x^3 - 12x)

1. Berechnen Sie die zeitliche Ableitung der Ableitung der verallgemeinerten Geschwindigkeit:

d/dt(dL/dx_dot) = d^2x/dt^2(8 - 12x^2)

1. Setzen Sie die erhaltenen Werte in die Lagrange-Gleichung zweiter Art ein:

d^2x/dt^2(8 - 12x^2) - (8x - 4x^3 - 12x) = 0

1. Lösen Sie die resultierende Differentialgleichung unter Verwendung der in der Problemstellung angegebenen Anfangsbedingungen.

2. Setzen Sie den Wert x = 2 Meter in die resultierende Lösung ein und berechnen Sie die verallgemeinerte Beschleunigung x zum Zeitpunkt, wenn x = 2 Meter. Die Antwort sollte 7 sein.

Somit die Lösung für Aufgabe 20.6.17 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die verallgemeinerte Beschleunigung x zum Zeitpunkt x = 2 Meter für ein konservatives mechanisches System mit einem Freiheitsgrad zu finden, dessen kinetisches Potenzial durch den Ausdruck L = 4x^2 - x^4 - 6x^2 gegeben ist.

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