Soluzione al problema 20.6.17 dalla collezione di Kepe O.E.

20.6.17 In un problema di meccanica, è necessario trovare l'accelerazione generalizzata x di un sistema meccanico conservativo con un grado di libertà nel momento in cui x è uguale a 2 m. Per fare ciò è necessario utilizzare la formula del potenziale cinetico, che per un dato sistema assume la forma L = 4x² - x⁴ - 6x². Risolto il problema, otteniamo la risposta: 7.

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Il problema richiede di trovare l'accelerazione generalizzata x di un sistema meccanico conservativo con un grado di libertà nel momento in cui x è uguale a 2 m. Per risolvere si utilizza la formula del potenziale cinetico L, che per un dato sistema assume la forma L = 4x² - x⁴ - 6x².

Acquistando questo prodotto riceverai una soluzione completa al problema con una descrizione passo passo delle formule e dei metodi di soluzione utilizzati. Inoltre, riceverai una risposta a questo problema, che è 7.

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Soluzione al problema 20.6.17 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione generalizzata x nell'istante in cui x = 2 metri, per un sistema meccanico conservativo ad un grado di libertà, in cui il potenziale cinetico è dato dall'espressione L = 4x^2 - x^4 - 6x ^2, dove x è la coordinata generalizzata.

Per risolvere il problema è necessario trovare l'equazione di Lagrange del secondo tipo, quindi calcolare le forze generalizzate pari alla derivata dell'equazione di Lagrange rispetto alla coordinata generalizzata, e sostituire il valore della coordinata x = 2 metri in l'equazione risultante. Di conseguenza, otteniamo il valore dell'accelerazione generalizzata x nel momento in cui x = 2 metri, che è uguale a 7.

Pertanto, per risolvere questo problema, è necessario completare i seguenti passaggi:

1. Trovare l'equazione di Lagrange del secondo tipo, che ha la forma:

Lagrange = d/dt(dL/dx_punto) - dL/dx,

dove L è il potenziale cinetico del sistema, x_dot è la derivata della coordinata generalizzata rispetto al tempo.

1. Calcolare la derivata del potenziale cinetico rispetto alla velocità:

dL/dx_punto = 8x_punto - 4x_punto^3

1. Calcolare la derivata del potenziale cinetico rispetto alla coordinata:

dL/dx = 8x - 4x^3 - 12x

1. Sostituisci i valori ottenuti nell'equazione di Lagrange del secondo tipo:

Lagrange = d/dt(8x_punto - 4x_punto^3) - (8x - 4x^3 - 12x)

1. Calcolare la derivata temporale della derivata della velocità generalizzata:

d/dt(dL/dx_punto) = d^2x/dt^2(8 - 12x^2)

1. Sostituisci i valori ottenuti nell'equazione di Lagrange del secondo tipo:

d^2x/dt^2(8 - 12x^2) - (8x - 4x^3 - 12x) = 0

1. Risolvi l'equazione differenziale risultante utilizzando le condizioni iniziali specificate nella formulazione del problema.

2. Sostituisci il valore x = 2 metri nella soluzione risultante e calcola l'accelerazione generalizzata x nel momento in cui x = 2 metri. La risposta dovrebbe essere 7.

Pertanto, la soluzione al problema 20.6.17 dalla raccolta di Kepe O.?. consiste nel trovare l'accelerazione generalizzata x nell'istante in cui x = 2 metri, per un sistema meccanico conservativo ad un grado di libertà, il cui potenziale cinetico è dato dall'espressione L = 4x^2 - x^4 - 6x^2.

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