Solução para o problema 19.2.9 da coleção de Kepe O.E.

19.2.9 É necessário calcular a aceleração angular do tambor para determinados valores de seu momento de inércia em relação ao eixo de rotação I3 = 0,1 kg • m, o momento de um par de forças atuando no tambor, M = 0,6 N • m, massas corporais m1 = m2 = 10 kg e raios R = 0,2 me r = 0,1 m. (Resposta 1)

Para resolver o problema usamos a equação dos momentos:

ΣM = Iα,

onde ΣM é a soma de todos os momentos, I é o momento de inércia do tambor em relação ao eixo de rotação, α é a aceleração angular.

Consideremos os momentos atuantes no tambor:

1. O momento de um par de forças M atuando no tambor.
2. O momento criado pelas massas dos corpos m1 e m2 localizados a uma distância R do eixo de rotação.

Assim, a soma dos momentos:

ΣM = М - (m1 + m2)gR,

onde g é a aceleração da gravidade.

Substituímos os valores e resolvemos a equação da aceleração angular:

Iα = М - (m1 + m2)gR,

α = (М - (m1 + m2)gR) / I.

Substituímos os valores e obtemos a resposta:

α = (0,6 N • m - 2 • 10 kg • 9,81 m/s² • 0,2 m) / 0,1 kg • m² = 6 rad/s².

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A solução do problema baseia-se na utilização da equação do momento: ΣM = Iα, onde ΣM é a soma de todos os momentos, I é o momento de inércia do tambor em relação ao eixo de rotação, α é a aceleração angular.

Tendo analisado detalhadamente os momentos que atuam no tambor, o autor da solução escreve uma equação para a soma dos momentos e substitui os valores dados. A equação é então resolvida para aceleração angular.

O resultado é uma resposta ao problema: a aceleração angular do tambor é de 6 rad/s².

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O produto neste caso é a solução do problema 19.2.9 da coleção de Kepe O.?. A tarefa é determinar a aceleração angular do tambor, desde que o momento de inércia do tambor em relação ao eixo de rotação (I3 = 0,1 kg • m), o momento de um par de forças que atuam no tambor (M = 0,6 N • m), e as massas dos corpos são conhecidas (m1 = m2 = 10 kg) e raios (R = 0,2 m, r = 0,1 m). A resposta para o problema é 1.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis da mecânica e fórmulas relacionadas ao movimento rotacional dos corpos. A solução do problema conterá cálculos passo a passo e explicações de como foram obtidas as respostas de cada uma das etapas.

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