Solution au problème 19.2.9 de la collection Kepe O.E.

19.2.9 Il faut calculer l'accélération angulaire du tambour pour des valeurs données de son moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation I3 = 0,1 kg • m, le moment d'un couple de forces agissant sur le tambour, M = 0,6 N • m, masses corporelles m1 = m2 = 10 kg et rayons R = 0,2 m et r = 0,1 m. (Réponse 1)

Pour résoudre le problème, nous utilisons l'équation des moments :

ΣM = Iα,

où ΣM est la somme de tous les moments, I est le moment d'inertie du tambour par rapport à l'axe de rotation, α est l'accélération angulaire.

Considérons les moments agissant sur le tambour :

1. Le moment d'une paire de forces M agissant sur le tambour.
2. Le moment créé par les masses des corps m1 et m2 situés à une distance R de l'axe de rotation.

Ainsi, la somme des moments :

ΣM = М - (m1 + m2)gR,

où g est l'accélération de la gravité.

Nous substituons les valeurs et résolvons l'équation de l'accélération angulaire :

Iα = М - (m1 + m2)gR,

α = (М - (m1 + m2)gR) / I.

Nous substituons les valeurs et obtenons la réponse :

α = (0,6 N • m - 2 • 10 kg • 9,81 m/s² • 0,2 m) / 0,1 kg • m² = 6 rad/s².

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La solution au problème repose sur l'utilisation de l'équation du moment : ΣM = Iα, où ΣM est la somme de tous les moments, I est le moment d'inertie du tambour par rapport à l'axe de rotation, α est l'accélération angulaire.

Après avoir analysé en détail les moments agissant sur le tambour, l'auteur de la solution écrit une équation pour la somme des moments et substitue les valeurs données. L'équation est ensuite résolue pour l'accélération angulaire.

Le résultat est une réponse au problème : l’accélération angulaire du tambour est de 6 rad/s².

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Le produit dans ce cas est la solution au problème 19.2.9 de la collection de Kepe O.?. La tâche est de déterminer l'accélération angulaire du tambour, à condition que le moment d'inertie du tambour par rapport à l'axe de rotation (I3 = 0,1 kg • m), le moment d'une paire de forces agissant sur le tambour (M = 0,6 N • m), et la masse des corps est connue (m1 = m2 = 10 kg) et les rayons (R = 0,2 m, r = 0,1 m). La réponse au problème est 1.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de la mécanique et les formules liées au mouvement de rotation des corps. La solution au problème contiendra des calculs étape par étape et des explications sur la manière dont les réponses à chacune des étapes ont été obtenues.

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