Solução para o problema 13.5.10 da coleção Kepe O.E.

Tarefa 13.5.10:

É necessário determinar se um ponto material está em movimento oscilatório se a equação diferencial do movimento tiver a forma x + 5x: + 5x = 0.

Responder:

Esta equação diferencial é uma equação linear de segunda ordem e possui coeficientes constantes. A equação característica desta equação diferencial tem a forma:

λ^2 + 5λ + 5 = 0

Tendo resolvido a equação característica, obtemos duas raízes complexas:

λ1 = -2,5 + 0,87i

λ2 = -2,5 - 0,87i

Como as raízes da equação característica têm uma parte imaginária diferente de zero, a solução geral da equação diferencial terá a forma:

x(t) = e^(-2,5t)(C1*cos(0,87t) + C2*sin(0,87t)), onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Assim, o ponto material não está em movimento oscilatório, pois a solução geral da equação diferencial contém um exponencial, o que significa que o movimento decai com o tempo.

Solução para o problema 13.5.10 da coleção de Kepe O..

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Esta solução para o problema refere-se à física matemática e diz respeito à determinação da localização de um ponto material em movimento oscilatório com base na equação diferencial de movimento. Neste caso, de acordo com as condições do problema, é dada a equação diferencial do movimento: x + 5x: + 5x = 0. Ao analisar esta equação, podemos concluir que ela não corresponde à equação do movimento oscilatório, uma vez que não contém parâmetros característicos do movimento oscilatório, como frequência e amplitude. Consequentemente, a resposta à questão colocada - “é o ponto material em movimento oscilatório” - será negativa.

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