Lösung für Aufgabe 13.5.10 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 13.5.10:

Es muss festgestellt werden, ob sich ein materieller Punkt in oszillierender Bewegung befindet, wenn die Differentialgleichung der Bewegung die Form x + 5x: + 5x = 0 hat.

Antwort:

Diese Differentialgleichung ist eine lineare Gleichung zweiter Ordnung und hat konstante Koeffizienten. Die charakteristische Gleichung dieser Differentialgleichung hat die Form:

λ^2 + 5λ + 5 = 0

Nachdem wir die charakteristische Gleichung gelöst haben, erhalten wir zwei komplexe Wurzeln:

λ1 = -2,5 + 0,87i

λ2 = -2,5 - 0,87i

Da die Wurzeln der charakteristischen Gleichung einen Imaginärteil ungleich Null haben, hat die allgemeine Lösung der Differentialgleichung die Form:

x(t) = e^(-2,5t)(C1*cos(0,87t) + C2*sin(0,87t)), wobei C1 und C2 beliebige Konstanten sind.

Der materielle Punkt befindet sich also nicht in oszillierender Bewegung, da die allgemeine Lösung der Differentialgleichung eine Exponentialfunktion enthält, was bedeutet, dass die Bewegung mit der Zeit abklingt.

Lösung für Aufgabe 13.5.10 aus der Sammlung von Kepe O..

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Diese Lösung des Problems bezieht sich auf die mathematische Physik und betrifft die Bestimmung des Ortes eines materiellen Punktes in oszillierender Bewegung auf der Grundlage der Differentialgleichung der Bewegung. In diesem Fall ist entsprechend den Bedingungen des Problems die Differentialgleichung der Bewegung gegeben: x + 5x: + 5x = 0. Durch die Analyse dieser Gleichung können wir schließen, dass sie nicht der Gleichung der oszillierenden Bewegung entspricht, da Es enthält keine für die Schwingbewegung charakteristischen Parameter wie Frequenz und Amplitude. Folglich wird die Antwort auf die gestellte Frage „Ist der materielle Punkt in oszillierender Bewegung?“ negativ sein.

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