Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.5.10 の解決策。

タスク13.5.10:

微分運動方程式が x + 5x: + 5x = 0 の形式を持つ場合、質点が振動運動しているかどうかを判断する必要があります。

答え：

この微分方程式は 2 次の線形方程式であり、係数は一定です。この微分方程式の特性方程式は次の形式になります。

λ^2 + 5λ + 5 = 0

特性方程式を解くと、2 つの複素根が得られます。

λ1 = -2.5 + 0.87i

λ2 = -2.5 - 0.87i

特性方程式の根にはゼロ以外の虚数部があるため、微分方程式の一般解は次の形式になります。

x(t) = e^(-2.5t)(C1*cos(0.87t) + C2*sin(0.87t))、ここで C1 と C2 は任意の定数です。

したがって、微分方程式の一般解には指数関数が含まれているため、質点は振動運動をしていません。これは、運動が時間の経過とともに減衰することを意味します。

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この問題の解決策は数​​理物理学に関連しており、微分運動方程式に基づいた振動運動における物質点の位置の決定に関係しています。この場合、問題の条件に従って、微分運動方程式は次のように与えられます: x + 5x: + 5x = 0。この方程式を分析すると、これは振動運動方程式に対応しないと結論付けることができます。周波数や振幅など、振動運動に特徴的なパラメータは含まれません。したがって、「振動運動における質点は何か」という問いに対する答えは否定的になります。

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