Soluzione al problema 13.5.10 dalla collezione di Kepe O.E.

Compito 13.5.10:

È necessario determinare se un punto materiale è in movimento oscillatorio se l'equazione differenziale del moto ha la forma x + 5x: + 5x = 0.

Risposta:

Questa equazione differenziale è un'equazione lineare del secondo ordine e ha coefficienti costanti. L'equazione caratteristica di questa equazione differenziale ha la forma:

λ^2 + 5λ + 5 = 0

Risolta l'equazione caratteristica, otteniamo due radici complesse:

λ1 = -2,5 + 0,87i

λ2 = -2,5 - 0,87i

Poiché le radici dell'equazione caratteristica hanno una parte immaginaria diversa da zero, la soluzione generale dell'equazione differenziale avrà la forma:

x(t) = e^(-2.5t)(C1*cos(0.87t) + C2*sin(0.87t)), dove C1 e C2 sono costanti arbitrarie.

Pertanto, il punto materiale non è in movimento oscillatorio, poiché la soluzione generale dell'equazione differenziale contiene un esponenziale, il che significa che il movimento decade nel tempo.

Soluzione al problema 13.5.10 dalla raccolta di Kepe O..

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Questa soluzione al problema riguarda la fisica matematica e riguarda la determinazione della posizione di un punto materiale in movimento oscillatorio basato sull'equazione differenziale del moto. In questo caso, secondo le condizioni del problema, è data l'equazione differenziale del moto: x + 5x: + 5x = 0. Analizzando questa equazione, possiamo concludere che non corrisponde all'equazione del moto oscillatorio, poiché non contiene parametri caratteristici del movimento oscillatorio, come frequenza e ampiezza. Di conseguenza, la risposta alla domanda posta - "il punto materiale è in movimento oscillatorio" - sarà negativa.

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