Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.5.10에 대한 솔루션입니다.

작업 13.5.10:

미분 운동 방정식이 x + 5x: + 5x = 0 형식인 경우 물질 점이 진동 운동하는지 여부를 결정해야 합니다.

답변:

이 미분 방정식은 2차 선형 방정식이며 상수 계수를 갖습니다. 이 미분 방정식의 특성 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

λ^2 + 5λ + 5 = 0

특성 방정식을 풀면 두 개의 복소수 근을 얻습니다.

λ1 = -2.5 + 0.87i

λ2 = -2.5 - 0.87i

특성 방정식의 근에는 0이 아닌 허수 부분이 있으므로 미분 방정식의 일반 해는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

x(t) = e^(-2.5t)(C1*cos(0.87t) + C2*sin(0.87t)), 여기서 C1과 C2는 임의의 상수입니다.

따라서 미분 방정식의 일반 해법에는 지수 함수가 포함되어 있으므로 재료 점은 진동 운동을 하지 않습니다. 이는 운동이 시간이 지남에 따라 감소함을 의미합니다.

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문제에 대한 이 해결책은 수리 물리학과 관련이 있으며 운동의 미분 방정식을 기반으로 진동 운동에서 물질 점의 위치를 ​​결정하는 것과 관련이 있습니다. 이 경우 문제의 조건에 따라 운동의 미분 방정식이 제공됩니다: x + 5x: + 5x = 0. 이 방정식을 분석하면 진동 운동 방정식에 해당하지 않는다는 결론을 내릴 수 있습니다. 여기에는 주파수 및 진폭과 같은 진동 운동의 특성을 나타내는 매개변수가 포함되어 있지 않습니다. 결과적으로 "진동 운동의 중요한 지점"이라는 질문에 대한 대답은 부정적입니다.

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