Solución al problema 13.5.10 de la colección de Kepe O.E.

Tarea 13.5.10:

Es necesario determinar si un punto material está en movimiento oscilatorio si la ecuación diferencial de movimiento tiene la forma x + 5x: + 5x = 0.

Respuesta:

Esta ecuación diferencial es una ecuación lineal de segundo orden y tiene coeficientes constantes. La ecuación característica de esta ecuación diferencial tiene la forma:

λ^2 + 5λ + 5 = 0

Resuelta la ecuación característica, obtenemos dos raíces complejas:

λ1 = -2,5 + 0,87i

λ2 = -2,5 - 0,87i

Dado que las raíces de la ecuación característica tienen una parte imaginaria distinta de cero, la solución general de la ecuación diferencial tendrá la forma:

x(t) = e^(-2.5t)(C1*cos(0.87t) + C2*sin(0.87t)), donde C1 y C2 son constantes arbitrarias.

Por tanto, el punto material no está en movimiento oscilatorio, ya que la solución general de la ecuación diferencial contiene una exponencial, lo que significa que el movimiento decae con el tiempo.

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Esta solución al problema se relaciona con la física matemática y se refiere a la determinación de la ubicación de un punto material en movimiento oscilatorio basándose en la ecuación diferencial de movimiento. En este caso, según las condiciones del problema, la ecuación diferencial de movimiento está dada: x + 5x: + 5x = 0. Analizando esta ecuación, podemos concluir que no corresponde a la ecuación de movimiento oscilatorio, ya que no contiene parámetros característicos del movimiento oscilatorio, como la frecuencia y la amplitud. En consecuencia, la respuesta a la pregunta planteada: “¿Está el punto material en movimiento oscilatorio?” será negativa.

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