任务 13.5.10:
如果运动微分方程的形式为 x + 5x: + 5x = 0,则需要确定质点是否处于振荡运动。
回答:
该微分方程是二阶线性方程并且具有常数系数。该微分方程的特征方程具有以下形式:
λ^2 + 5λ + 5 = 0
求解特征方程后,我们得到两个复根:
λ1 = -2.5 + 0.87i
λ2 = -2.5 - 0.87i
由于特征方程的根具有非零虚部,因此微分方程的通解将具有以下形式:
x(t) = e^(-2.5t)(C1*cos(0.87t) + C2*sin(0.87t)),其中 C1 和 C2 是任意常数。
因此,质点不处于振荡运动,因为微分方程的通解包含指数,这意味着运动随着时间的推移而衰减。
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该问题的解决方案涉及数学物理,并涉及基于运动微分方程确定振荡运动中质点的位置。在这种情况下,根据问题的条件,给出运动微分方程:x + 5x: + 5x = 0。通过分析这个方程,我们可以得出结论,它不对应于振荡运动方程,因为它不包含振荡运动的参数特征,例如频率和幅度。因此,所提出的问题“是振荡运动的质点”的答案是否定的。
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