Solução para o problema 11.5.6 da coleção de Kepe O.E.

O problema considera o ponto M movendo-se ao longo do lado de um triângulo que gira em torno do lado AB com velocidade angular ω. A velocidade relativa do ponto M é igual a vr = 3t2. É necessário determinar o módulo de aceleração relativa do ponto M no tempo t = 2 s. A resposta para o problema é 12.

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Para o problema 11.5.6 da coleção de Kepe O.?. A seguinte descrição é dada:

Considere um triângulo cujo lado (AB) é o eixo de rotação. O ponto M se move ao longo deste lado com uma velocidade vr = 3t2. É necessário determinar o módulo de aceleração relativa do ponto M no tempo t = 2 s se a velocidade angular de rotação do triângulo for igual a ω.

Para resolver este problema, é necessário utilizar a expressão para aceleração relativa, que pode ser apresentada como a soma da aceleração centrípeta (ac) e da aceleração tangencial (at):

uma = ac + em

A aceleração centrípeta é determinada pela fórmula:

umaц = ω2r

onde ω é a velocidade angular e r é o raio de curvatura da trajetória do ponto M.

A aceleração tangencial é definida como a derivada da velocidade do ponto M em relação ao tempo:

aт = dv/dt

onde v é a velocidade do ponto M.

Com base nas condições do problema, encontramos o raio de curvatura da trajetória do ponto M:

r =AB/2

onde AB é o lado do triângulo.

Por isso,

r =AB/2 = 1/2

Para encontrar a aceleração tangencial, é necessário derivar a velocidade do ponto M em relação ao tempo:

v = vr = 3t2

aт = dv/dt = 6t

Substituímos os valores conhecidos e encontramos a aceleração relativa no tempo t = 2 s:

uma = ac + em = ω2r + 6t

uma = ω2r + 6t = ω2(AB/2) + 6(2) = ω2/2 + 12

Substituímos o valor da velocidade angular ω e obtemos a resposta:

a = ω2/2 + 12 = (2π/60)2/2 + 12 ≈ 12 (resposta)

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