Solución al problema 11.5.6 de la colección de Kepe O.E.

El problema considera que el punto M se mueve a lo largo del lado de un triángulo que gira alrededor del lado AB con velocidad angular ω. La velocidad relativa del punto M es igual a vr = 3t2. Es necesario determinar el módulo de aceleración relativa del punto M en el tiempo t = 2 s. La respuesta al problema es 12.

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Para el problema 11.5.6 de la colección de Kepe O.?. Se da la siguiente descripción:

Consideremos un triángulo, uno de cuyos lados (AB) es el eje de rotación. El punto M se mueve a lo largo de este lado con una velocidad vr = 3t2. Es necesario determinar el módulo de aceleración relativa del punto M en el tiempo t = 2 s si la velocidad angular de rotación del triángulo es igual a ω.

Para resolver este problema es necesario utilizar la expresión de aceleración relativa, que se puede presentar como la suma de la aceleración centrípeta (ac) y la aceleración tangencial (at):

a = ca + en

La aceleración centrípeta está determinada por la fórmula:

aц = ω2r

donde ω es la velocidad angular y r es el radio de curvatura de la trayectoria del punto M.

La aceleración tangencial se define como la derivada de la velocidad del punto M con respecto al tiempo:

aт = dv/dt

donde v es la velocidad del punto M.

Con base en las condiciones del problema, encontramos el radio de curvatura de la trayectoria del punto M:

r = AB/2

donde AB es el lado del triángulo.

De este modo,

r = AB/2 = 1/2

Para encontrar la aceleración tangencial es necesario tomar la derivada de la velocidad del punto M con respecto al tiempo:

v = vr = 3t2

aт = dv/dt = 6t

Sustituimos los valores conocidos y encontramos la aceleración relativa en el tiempo t = 2 s:

a = ca + en = ω2r + 6t

a = ω2r + 6t = ω2(AB/2) + 6(2) = ω2/2 + 12

Sustituimos el valor de la velocidad angular ω y obtenemos la respuesta:

a = ω2/2 + 12 = (2π/60)2/2 + 12 ≈ 12 (respuesta)

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