ディエフスキー V.A. - 問題 D4 オプション 8 タスク 2 を解く

D4-08 (タスク 2) Dievsky 図に示されている図では、ラグランジュの原理を使用して、機械システムが平衡状態になる力 F の大きさを決定する必要があります。この場合、摩擦の存在を考慮して、この力の最大値を見つける必要があります。初期データ:

• 負荷重量 G = 20 kN、
• トルク M = 1 kNm、
• ドラム半径 R2 = 0.4 m (ダブルドラムには r2 = 0.2 m もあります)、
• 角度α = 300、
• 滑り摩擦係数 f = 0.5。

番号のないブロックとローラーは無重力とみなされます。ドラムとブロックの軸上の摩擦は無視できます。この問題を解決するには、システムのエネルギーに基づいてシステムの運動方程式を見つけることができるラグランジュ原理を使用します。この場合、システムの位置エネルギーは負荷を動かす力 F によって行われる仕事に等しく、運動エネルギーは重力と摩擦力によって行われる仕事に等しくなります。これらのデータを使用すると、システムが平衡状態にあるときの力 F の大きさを計算できます。まず、重力と摩擦の仕事を求めてみましょう。

• G - 積載重量、
• R2 - ドラム半径、
• r2 - ブロック半径 (存在する場合)、
• α は地平線に対する糸の傾斜角度です。
• fは滑り摩擦係数です。

値を代入して計算すると、次の結果が得られます: 次に、システムの位置エネルギーを見つけてみましょう: システムの運動方程式を見つけるには、ラグランジュ関数を計算する必要があります: 速度に関するラグランジュ関数の導関数を計算しましょう運動方程式を解きます。 答え: したがって、機械システムが平衡状態になる力 F の最大値は 56.5 kN です。

ディエフスキー V.A. - 問題 D4 オプション 8 タスク 2 を解く

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問題 D4 オプション 8 タスク 2 の解決策は、機械システムが平衡状態になる力 F の大きさを決定するためのラグランジュ原理の適用に基づいています。この問題を解決する際には、負荷の重量、トルク、ドラム半径、水平線に対するねじ山の傾斜角度、滑り摩擦係数などのパラメータが考慮されます。

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