Dievsky V.A. - 문제 D4 옵션 8 작업 2 해결

D4-08 (과제 2) Dievsky 그림에 제시된 다이어그램에서는 라그랑주 원리를 사용하여 기계 시스템이 평형을 이루는 힘 F의 크기를 결정해야 합니다. 이 경우 마찰의 존재를 고려해야 하며 이 힘의 최대값을 찾아야 합니다. 초기 데이터:

• 하중 중량 G = 20kN,
• 토크 M = 1kNm,
• 드럼 반경 R2 = 0.4m(이중 드럼에도 r2 = 0.2m가 있음),
• 각도 α = 300,
• 슬라이딩 마찰 계수 f = 0.5.

번호가 지정되지 않은 블록과 롤러는 무중력으로 간주됩니다. 드럼과 블록 축의 마찰은 무시할 수 있습니다. 문제를 해결하기 위해 우리는 라그랑주 원리를 사용하여 시스템의 에너지를 기반으로 시스템의 운동 방정식을 찾을 수 있습니다. 이 경우, 시스템의 위치 에너지는 하중을 움직이는 힘 F가 한 일과 같고, 운동 에너지는 중력과 마찰력이 한 일과 같습니다. 이 데이터를 사용하여 시스템이 평형 상태에 있는 힘 F의 크기를 계산하는 것이 가능합니다. 먼저 중력과 마찰의 작용을 찾아봅시다: 여기서:

• G - 부하 중량,
• R2 - 드럼 반경,
• r2 - 블록 반경(있는 경우),
• α는 수평선에 대한 실의 경사각입니다.
• f는 미끄럼 마찰 계수입니다.

값을 대체하고 계산하면 다음을 얻습니다. 이제 시스템의 위치 에너지를 찾아 보겠습니다. 시스템의 운동 방정식을 찾으려면 라그랑지안을 계산해야 합니다. 속도에 대한 라그랑지안의 미분을 계산해 보겠습니다. 그리고 운동 방정식을 푼다. 답: 따라서 기계 시스템이 평형을 이루는 힘 F의 최대값은 56.5kN이다.

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