解决方案 19.2.6 来自 Kepe O.E. 的集合(工作簿) 1989年

19.2.6。齿轮 1 移动齿条 2。如果向齿轮施加一对力矩 M = 1.4 Nm 的力,则需要确定齿轮的角加速度。齿条质量m2为1kg,齿轮绕旋转轴线I1的转动惯量为0.01kg·m2,齿轮半径r为0.1m。

回答:

已知力矩与角加速度的关系为:M=I1·α,其中I1为齿轮的转动惯量,α为角加速度。

还已知施加到齿轮上的一对力会产生等于 M = 1.4 N·m 的力矩。

根据角动量守恒定律,作用在齿轮上的力矩等于作用在齿条上的力矩:M=m2·a·r,其中m2为齿条的质量,a为齿条加速度,r为齿轮半径。

由此我们得到齿轮角加速度的表达式:α = M / I1 = (m2·a·r) / I1。

代入已知值,我们得到:

α = (m2·a·r) / I1 = (1 kg)·(a)·(0.1 m) / (0.01 kg·m2) = 10 a rad/s2。

因此,齿轮的角加速度为10 a rad/s2。

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