19.2.6. A engrenagem 1 move a cremalheira 2. É necessário determinar a aceleração angular da engrenagem se um par de forças com momento M = 1,4 Nm for aplicado a ela. A massa da cremalheira m2 é 1 kg, o momento de inércia da engrenagem em torno do eixo de rotação I1 é 0,01 kg m2 e o raio da engrenagem r é 0,1 m.
Responder:
Sabe-se que o momento da força está relacionado com a aceleração angular segundo a fórmula: M = I1·α, onde I1 é o momento de inércia da engrenagem e α é a aceleração angular.
Sabe-se também que um par de forças aplicadas à engrenagem cria um momento de força igual a M = 1,4 N m.
De acordo com a lei da conservação do momento angular, o momento da força que atua na engrenagem é igual ao momento da força que atua na cremalheira: M = m2·a·r, onde m2 é a massa da cremalheira, a é o aceleração da cremalheira, r é o raio da engrenagem.
A partir daqui obtemos a expressão para a aceleração angular da engrenagem: α = M / I1 = (m2·a·r) / I1.
Substituindo os valores conhecidos, obtemos:
α = (m2·a·r) / I1 = (1 kg)·(a)·(0,1 m) / (0,01 kg·m2) = 10 a rad/s2.
Assim, a aceleração angular da engrenagem é 10 a rad/s2.
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