Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versão 15

IDZ - 6.2. Resolução de problemas de cálculo diferencial.

Nº 1.15. A equação 4sin²(x+y) = x é dada. É necessário encontrar a primeira e a segunda derivadas da função y em relação à variável x.

Solução: Diferencie esta equação em relação a x usando a regra para derivar uma função complexa: (4sin²(x+y))' = x' 8sin(x+y)cos(x+y)(y' + 1) = 1 y' = ( 1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y))

Diferenciamos a expressão resultante em relação a x usando a regra de diferenciação de quociente: y'' = [(8sin(x+y)cos(x+y))(8sin(x+y)cos(x+y)) - ( 1 - 8sin( x+y)cos(x+y))(8cos(x+y)cos(x+y) - 8sin(x+y)sin(x+y))]/(8sin(x+y) )cos(x +y))^3 y'' = [16sin²(x+y) - 8cos²(x+y)] / (8sin(x+y)cos(x+y))^2 y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2

Exemplo: y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y)), y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1 ] / (sen(2x + 2y))^2.

Nº 2.15. As equações x = arctan t, y = Ln(1 + t²) são fornecidas. É necessário encontrar a primeira e a segunda derivadas da função y em relação à variável x.

Solução: Vamos representar y como função de t: y(t) = Ln(1 + t²). Então expressamos t em termos de x: t(x) = tan(x).

Vamos encontrar a primeira derivada de y em relação a x usando a regra para derivar uma função complexa: y' = y'(t) * t'(x) = 2t / (1 + t²)

Vamos encontrar a segunda derivada de y em relação a x: y'' = (2(1 + t²) - 4t²) / (1 + t²)^2 = -2 / (1 + t²)^2

Substituímos t por tg(x) e obtemos: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2

Exemplo: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2.

Nº 3.15. Dada a função y = x sin2x e o argumento x₀ = -π/4. É necessário encontrar a terceira derivada da função y no ponto x₀.

Solução: Primeira derivada da função y: y' = sin2x + 2xcos2x. A segunda derivada da função y: y'' = 2cos2x - 4xsin2x. Terceira derivada da função y: y''' = -12cos2x - 8xsin2x.

Substitua x₀ = -π/4 e obtenha: y'''(-π/4) = -12cos(π/2) - 8(-π/4)sin(π/2) = 12

Resposta: y'''(-π/4) = 12.

Nº 4.15. Escreva uma fórmula para a derivada de enésima ordem da função y = 5ˣ.

Solução: Primeira derivada da função y: y' = 5Em(5)5^x. Segunda derivada da função y: y'' = (5ln(5))^25^x. Terceira derivada da função y: y''' = (5ln(5))^35^x. ... enésima derivada da função y: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Resposta: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Nº 5.15. Encontre a equação da normal à curva y = 6tg5x no ponto com a abcissa x = π/20.

Solução: Encontre a primeira derivada da função y: y' = 65seg²(5x). No ponto x = π/20 o valor de y': y'(π/20) = 65seg²(π/4) = 30.

A equação da tangente à curva y = 6tg5x no ponto x₀ tem a forma: y - y(x₀) = y'(x₀)*(x - x₀)

Vamos substituir x₀ = π/20 e y'(π/20) = 30: y - 6tg(5π/20) = 30(x - π/20)

Vamos simplificar a equação usando tg(π/4) = 1: y = 30x - 6

A equação da normal à curva y = 6tg5x no ponto x = π/20 será perpendicular à tangente e passará pelo ponto (π/20, 6tg(π/20)): y - 6tg(π/20) ) = (-1/30)( x - π/20)

Equação simples usando tg(π/4) = 1: y = (-1/30)x + (7/3)

Resposta: a equação da normal à curva y = 6tg5x no ponto com a abcissa x = π/20 tem a forma y = (-1/30)x + (7/3).

Nº 6.15. Dois pontos materiais se movem ao longo do eixo do Boi com as leis do movimento x₁ = 3t² - 8 e x₂ = 2t² + 5t + 6. É necessário encontrar a velocidade com que esses pontos se afastam um do outro no momento do encontro.

Solução: A distância entre os pontos x₁ e x₂ no momento do encontro será igual a |x₁ - x₂|. |x₁ - x₂| = |(3t² - 8) - (2t² + 5t + 6)| = |t² - 5t - 14| = |(t - 7)(t + 2)|

O momento do encontro é determinado a partir da condição x₁ = x₂: 3t² - 8 = 2t² + 5t + 6 t² + 5t - 14 = 0 (t - 2)(t + 7) = 0 t₁ = 2, t₂ = -7

Das condições do problema segue-se que os pontos colidem, ou seja, movendo-se em direções opostas. Portanto, no momento do encontro, a velocidade com que eles se afastam será igual à soma de suas velocidades. Vamos encontrar as velocidades dos pontos no momento do encontro: v₁ = x₁'(t₁) = 12t₁ = 24 v₂ = x₂'(t₁) = 4t₁ + 5 = 13

A velocidade dos pontos que se afastam um do outro no momento do encontro será igual a |v₁ - v₂|: |v₁ - v₂| = |24 - 13| = 11

Resposta: a velocidade com que dois pontos materiais se afastam um do outro no momento do encontro é igual a 11.

Este produto digital é uma solução para problemas de cálculo diferencial no âmbito do Trabalho de Casa Individual (IH) número 6.2, opção 15, do autor Ryabushko A.P. O produto inclui soluções para problemas de localização de derivadas de funções, a equação da normal a uma curva, bem como um problema de determinação da velocidade de pontos materiais que se afastam uns dos outros.

Este produto foi desenvolvido em um belo formato html, que permitirá que você se familiarize de maneira conveniente e rápida com as soluções para problemas. Você também pode salvar facilmente esse arquivo em seu dispositivo e usá-lo para fins educacionais.

Ao adquirir este produto digital, você recebe soluções prontas para problemas de cálculo diferencial, o que lhe permitirá economizar tempo e evitar dores de cabeça desnecessárias na realização de tais tarefas.

Este produto é uma solução para problemas de cálculo diferencial, opção 15 da tarefa IDZ 6.2. A tarefa requer encontrar a primeira e a segunda derivadas de funções em relação à variável x para três funções: 4sin²(x+y) = x, y = Ln(1 + t²), onde t = tan(x), e y = x sen2x. Também é necessário encontrar a terceira derivada da função y = x sin2x no ponto x₀ = -π/4 e a velocidade com que dois pontos materiais se afastam um do outro no momento do encontro. As soluções para os problemas são apresentadas em formato de texto.

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Cossacks 3: Rise to Glory é um pacote de expansão para Cossacks 3 que permite aos jogadores se tornarem grandes comandantes e participarem de batalhas históricas que mudaram o curso da história. Além disso, Rise to Glory inclui muitos recursos novos, como novas nações, unidades, climas, campanhas exclusivas e cenários para um jogador.

A expansão inclui duas novas campanhas: Prussiana e Sueca. Na Campanha Prussiana, os jogadores liderarão as poderosas forças prussianas em algumas das batalhas mais sangrentas do século XVIII, enquanto na Campanha Sueca, testemunharão a idade de ouro da Suécia sob a liderança de Gustavus Adolphus.

O add-on apresenta 7 novas unidades, 3 das quais são completamente novas, bem como um novo clima onde os campos de batalha ficarão cobertos de neve. Além disso, foram acrescentadas as poderosas Baviera e Saxónia, duas novas nações prontas para demonstrar o seu poderio militar.

Rise to Glory também inclui três cenários para um jogador que permitirão aos jogadores viajar para diferentes partes da Europa e participar de emocionantes batalhas históricas.

Para ativar o add-on, você deve ter a versão Steam do jogo Cossacks 3. O add-on não tem restrições regionais, é ativado em qualquer país do mundo e suporta russo como legendas e interface.

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