Solução para o problema 13.3.6 da coleção de Kepe O.E.

13.3.6 O problema considera o movimento de um ponto material ao longo de uma trajetória curva sob a influência de uma força. A componente tangencial desta força F? = 0,2t2, e o componente normal Fn = 8Н. Se no instante t = 10 s a aceleração do ponto for a = 0,7 m/s2, então é necessário determinar a massa do ponto. A resposta para o problema é 30,8.

Solução do problema 13.3.6 da coleção de Kepe O.?.

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O problema considera o movimento de um ponto material ao longo de uma trajetória curva sob a influência de uma força. A componente tangencial desta força F? = 0,2t2, e o componente normal Fn = 8Н. Se no instante t = 10 s a aceleração do ponto for a = 0,7 m/s2, então é necessário determinar a massa do ponto.

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Solução do problema 13.3.6 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a massa de um ponto material movendo-se ao longo de uma trajetória curva sob a influência de uma força especificada na forma de uma componente tangencial F? = 0,2t2 e a componente normal Fn = 8Н, desde que no instante t = 10 s sua aceleração seja igual a a = 0,7 m/s2.

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação de movimento de um ponto material:

F = em,

onde F é a força que atua no ponto, m é sua massa, a é a aceleração.

Considerando que a componente tangencial da força é igual a F? = 0,2t2, e o componente normal Fn = 8Н, pode ser escrito:

F = √(F?² + Fn²) = √(0,2t² + 64) Н,

а = F/m = √(0,2t² + 64)/m.

Substituindo os valores t = 10 s e a = 0,7 m/s2, obtemos:

0,7 = √(0,2*10² + 64)/m,

daí m = √(0,2*10² + 64)/0,7 ≈ 30,8.

Assim, a massa do ponto material é 30,8 kg.

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