Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versión 15

IDZ - 6.2. Resolución de problemas de cálculo diferencial.

N° 1.15. Se da la ecuación 4sin²(x+y) = x. Es necesario encontrar la primera y segunda derivada de la función y con respecto a la variable x.

Solución: derivar esta ecuación con respecto a x usando la regla para derivar una función compleja: (4sin²(x+y))' = x' 8sin(x+y)cos(x+y)(y' + 1) = 1 y' = ( 1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y))

Diferenciamos la expresión resultante con respecto a x usando la regla de diferenciación del cociente: y'' = [(8sin(x+y)cos(x+y))(8sin(x+y)cos(x+y)) - ( 1 - 8sin( x+y)cos(x+y))(8cos(x+y)cos(x+y) - 8sin(x+y)sin(x+y))]/(8sin(x+y) )cos(x +y))^3 y'' = [16sin²(x+y) - 8cos²(x+y)] / (8sin(x+y)cos(x+y))^2 y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2

Ответ: y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y)), y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2.

N° 2.15. Se dan las ecuaciones x = arctan t, y = Ln(1 + t²). Es necesario encontrar la primera y segunda derivada de la función y con respecto a la variable x.

Solución: Representemos y en función de t: y(t) = Ln(1 + t²). Luego expresamos t en términos de x: t(x) = tan(x).

Encontremos la primera derivada de y con respecto a x usando la regla para derivar una función compleja: y' = y'(t) * t'(x) = 2t / (1 + t²)

Encontremos la segunda derivada de y con respecto a x: y'' = (2(1 + t²) - 4t²) / (1 + t²)^2 = -2 / (1 + t²)^2

Reemplazamos t con tg(x) y obtenemos: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2

Siguiente: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2.

N° 3.15. Dada la función y = x sin2x y el argumento x₀ = -π/4. Es necesario encontrar la tercera derivada de la función y en el punto x₀.

Solución: Primera derivada de la función y: y' = sin2x + 2xcos2x. La segunda derivada de la función y: y'' = 2cos2x - 4xsin2x. Tercera derivada de la función y: y''' = -12cos2x - 8xsin2x.

Sustituye x₀ = -π/4 y obtienes: y'''(-π/4) = -12cos(π/2) - 8(-π/4)sin(π/2) = 12

Respuesta: y''''(-π/4) = 12.

N° 4.15. Escribe una fórmula para la derivada de enésimo orden de la función y = 5ˣ.

Solución: Primera derivada de la función y: y' = 5en(5)5^x. Segunda derivada de la función y: y'' = (5en(5))^25^x. Tercera derivada de la función y: y''' = (5En(5))^35^x. ...enésima derivada de la función y: yⁿ = (5en(5))^n5^x.

Respuesta: yⁿ = (5en(5))^n5^x.

N° 5.15. Encuentre la ecuación de la normal a la curva y = 6tg5x en el punto con la abscisa x = π/20.

Solución: Encuentra la primera derivada de la función y: y' = 65 segundos² (5x). En el punto x = π/20 el valor de y': y'(π/20) = 65 segundos²(π/4) = 30.

La ecuación de la tangente a la curva y = 6tg5x en el punto x₀ tiene la forma: y - y(x₀) = y'(x₀)*(x - x₀)

Sustituyamos x₀ = π/20 y y'(π/20) = 30: y - 6tg(5π/20) = 30(x - π/20)

Simplifiquemos la ecuación usando tg(π/4) = 1: y = 30x - 6

La ecuación de la normal a la curva y = 6tg5x en el punto x = π/20 será perpendicular a la tangente y pasará por el punto (π/20, 6tg(π/20)): y - 6tg(π/20 ) = (-1/30)( x - π/20)

Ecuación simple usando tg(π/4) = 1: y = (-1/30)x + (7/3)

Respuesta: la ecuación de la normal a la curva y = 6tg5x en el punto con la abscisa x = π/20 tiene la forma y = (-1/30)x + (7/3).

N° 6.15. Dos puntos materiales se mueven a lo largo del eje Ox con las leyes del movimiento x₁ = 3t² - 8 y x₂ = 2t² + 5t + 6. Es necesario encontrar la velocidad con la que estos puntos se alejan entre sí en el momento de encontrarse.

Solución: La distancia entre los puntos x₁ y x₂ en el momento de encontrarse será igual a |x₁ - x₂|. |x₁ - x₂| = |(3t² - 8) - (2t² + 5t + 6)| = |t² - 5t - 14| = |(t - 7)(t + 2)|

El momento de encuentro se determina a partir de la condición x₁ = x₂: 3t² - 8 = 2t² + 5t + 6 t² + 5t - 14 = 0 (t - 2)(t + 7) = 0 t₁ = 2, t₂ = -7

De las condiciones del problema se deduce que los puntos chocan, es decir moviéndose en direcciones opuestas. Por tanto, en el momento de encontrarse, la velocidad con la que se alejan uno del otro será igual a la suma de sus velocidades. Encontremos las velocidades de los puntos en el momento de encontrarse: v₁ = x₁'(t₁) = 12t₁ = 24 v₂ = x₂'(t₁) = 4t₁ + 5 = 13

La velocidad de los puntos que se alejan entre sí en el momento de encontrarse será igual a |v₁ - v₂|: |v₁ - v₂| = |24 - 13| = 11

Respuesta: la velocidad con la que dos puntos materiales se alejan entre sí en el momento de encontrarse es igual a 11.

Este producto digital es una solución a problemas de cálculo diferencial en el marco de la Tarea Individual (IH) número 6.2, opción 15, del autor Ryabushko A.P. El producto incluye soluciones a problemas de encontrar derivadas de funciones, la ecuación de la normal a una curva, así como un problema de determinar la velocidad de los puntos materiales que se alejan unos de otros.

Este producto está diseñado en un hermoso formato html, que le permitirá familiarizarse de forma cómoda y rápida con las soluciones a los problemas. También puede guardar fácilmente este archivo en su dispositivo y utilizarlo con fines educativos.

Al adquirir este producto digital, recibe soluciones listas para usar a problemas de cálculo diferencial, lo que le permitirá ahorrar tiempo y evitar dolores de cabeza innecesarios al realizar dichas tareas.

Este producto es una solución a problemas de cálculo diferencial, opción 15 de la tarea IDZ 6.2. La tarea requiere encontrar la primera y segunda derivada de funciones con respecto a la variable x para tres funciones: 4sin²(x+y) = x, y = Ln(1 + t²), donde t = tan(x) e y = x sen2x. También es necesario encontrar la tercera derivada de la función y = x sen2x en el punto x₀ = -π/4 y la velocidad con la que dos puntos materiales se alejan uno del otro en el momento de encontrarse. Las soluciones a los problemas se presentan en formato de texto.

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Cossacks 3: Rise to Glory es un paquete de expansión para Cossacks 3 que permite a los jugadores convertirse en grandes comandantes y participar en batallas históricas que cambiaron el curso de la historia. Además de esto, Rise to Glory incluye muchas características nuevas, como nuevas naciones, unidades, climas, campañas únicas y escenarios para un jugador.

La expansión incluye dos nuevas campañas: prusiana y sueca. En la campaña prusiana, los jugadores liderarán las poderosas fuerzas prusianas en algunas de las batallas más sangrientas del siglo XVIII, mientras que en la campaña sueca serán testigos de la edad de oro de Suecia bajo el liderazgo de Gustavus Adolphus.

El complemento presenta 7 nuevas unidades, 3 de las cuales son completamente nuevas, así como un nuevo clima donde los campos de batalla estarán cubiertos de nieve. Además, se han añadido las poderosas Baviera y Sajonia, dos nuevas naciones listas para demostrar su poderío militar.

Rise to Glory también incluye tres escenarios para un jugador que permitirán a los jugadores viajar a diferentes partes de Europa y participar en emocionantes batallas históricas.

Para activar el complemento, debes tener la versión Steam del juego Cossacks 3. El complemento no tiene restricciones regionales, se activa en cualquier país del mundo y admite subtítulos e interfaz en ruso.

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