Ryabushko A.P. IDZ 6.2 έκδοση 15

IDZ - 6,2. Επίλυση προβλημάτων στο διαφορικό λογισμό.

Νο. 1.15. Δίνεται η εξίσωση 4sin²(x+y) = x. Είναι απαραίτητο να βρούμε την πρώτη και τη δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης y ως προς τη μεταβλητή x.

Λύση: Διαφοροποιήστε αυτήν την εξίσωση ως προς το x χρησιμοποιώντας τον κανόνα για τη διαφοροποίηση μιας μιγαδικής συνάρτησης: (4sin²(x+y))' = x' 8sin(x+y)cos(x+y)(y' + 1) = 1 y' = ( 1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y))

Διαφοροποιούμε την παράσταση που προκύπτει ως προς το x χρησιμοποιώντας τον κανόνα διαφοροποίησης πηλίκου: y'' = [(8sin(x+y)cos(x+y))(8sin(x+y)cos(x+y)) - ( 1 - 8sin(x+y)cos(x+y))(8cos(x+y)cos(x+y) - 8sin(x+y)sin(x+y))]/(8sin(x+y) )cos(x +y))^3 y'' = [16sin²(x+y) - 8cos²(x+y)] / (8sin(x+y)cos(x+y))^2 y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2

Απάντηση: y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y)), y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1 ] / (sin(2x + 2y))^2.

Νο 2.15. Δίνονται οι εξισώσεις x = αρκταν t, y = Ln(1 + t²). Είναι απαραίτητο να βρούμε την πρώτη και τη δεύτερη παράγωγο της συνάρτησης y ως προς τη μεταβλητή x.

Λύση: Ας παραστήσουμε το y ως συνάρτηση του t: y(t) = Ln(1 + t²). Τότε εκφράζουμε το t ως x: t(x) = tan(x).

Ας βρούμε την πρώτη παράγωγο του y ως προς το x χρησιμοποιώντας τον κανόνα για τη διαφοροποίηση μιας μιγαδικής συνάρτησης: y' = y'(t) * t'(x) = 2t / (1 + t²)

Ας βρούμε τη δεύτερη παράγωγο του y ως προς το x: y'' = (2(1 + t²) - 4t²) / (1 + t²)^2 = -2 / (1 + t²)^2

Αντικαθιστούμε το t με tg(x) και παίρνουμε: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2

Απάντηση: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2.

Νο. 3.15. Δίνεται η συνάρτηση y = x sin2x και το όρισμα x₀ = -π/4. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η τρίτη παράγωγος της συνάρτησης y στο σημείο x0.

Λύση: Πρώτη παράγωγος της συνάρτησης y: y' = sin2x + 2xcos2x. Η δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης y: y'' = 2cos2x - 4xsin2x. Τρίτη παράγωγος της συνάρτησης y: y''' = -12cos2x - 8xsin2x.

Αντικαταστήστε το x₀ = -π/4 και λάβετε: y'''(-π/4) = -12cos(π/2) - 8(-π/4)sin(π/2) = 12

Απάντηση: y''''(-π/4) = 12.

Νο. 4.15. Να γράψετε τύπο για την παράγωγο νης τάξης της συνάρτησης y = 5ˣ.

Λύση: Πρώτη παράγωγος της συνάρτησης y: y' = 5ln(5)5^x. Δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης y: y'' = (5ln(5))^25^x. Τρίτη παράγωγος της συνάρτησης y: y''' = (5ln(5))^35^x. ...nη παράγωγος της συνάρτησης y: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Απάντηση: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Νο. 5.15. Να βρείτε την εξίσωση της κανονικής προς την καμπύλη y = 6tg5x στο σημείο με την τετμημένη x = π/20.

Λύση: Να βρείτε την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης y: y' = 65sec²(5x). Στο σημείο x = π/20 η τιμή του y': y'(π/20) = 65sec²(π/4) = 30.

Η εξίσωση της εφαπτομένης στην καμπύλη y = 6tg5x στο σημείο x0 έχει τη μορφή: y - y(x₀) = y'(x0)*(x - x0)

Ας αντικαταστήσουμε το x₀ = π/20 και y'(π/20) = 30: y - 6tg(5π/20) = 30(x - π/20)

Ας απλοποιήσουμε την εξίσωση χρησιμοποιώντας tg(π/4) = 1: y = 30x - 6

Η εξίσωση της κανονικής προς την καμπύλη y = 6tg5x στο σημείο x = π/20 θα είναι κάθετη στην εφαπτομένη και θα διέρχεται από το σημείο (π/20, 6tg(π/20)): y - 6tg(π/20 ) = (-1/30)( x - π/20)

Απλή εξίσωση χρησιμοποιώντας tg(π/4) = 1: y = (-1/30)x + (7/3)

Απάντηση: η εξίσωση της κανονικής προς την καμπύλη y = 6tg5x στο σημείο με την τετμημένη x = π/20 έχει τη μορφή y = (-1/30)x + (7/3).

Νο. 6.15. Δύο υλικά σημεία κινούνται κατά μήκος του άξονα Ox με τους νόμους της κίνησης x1 = 3t² - 8 και x2 = 2t² + 5t + 6. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η ταχύτητα με την οποία αυτά τα σημεία απομακρύνονται το ένα από το άλλο τη στιγμή της συνάντησης.

Λύση: Η απόσταση μεταξύ των σημείων x1 και x2 τη στιγμή της συνάντησης θα είναι ίση με |x1 - x2|. |x1 - x2| = |(3t² - 8) - (2t² + 5t + 6)| = |t² - 5t - 14| = |(t - 7)(t + 2)|

Η στιγμή της συνάντησης καθορίζεται από τη συνθήκη x1 = x2: 3t² - 8 = 2t² + 5t + 6 t² + 5t - 14 = 0 (t - 2) (t + 7) = 0 t1 = 2, t2 = -7

Από τις συνθήκες του προβλήματος προκύπτει ότι τα σημεία συγκρούονται, δηλ. κινείται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Επομένως, τη στιγμή της συνάντησης, η ταχύτητα με την οποία απομακρύνονται ο ένας από τον άλλο θα είναι ίση με το άθροισμα των ταχυτήτων τους. Ας βρούμε τις ταχύτητες των σημείων τη στιγμή της συνάντησης: v1 = x1'(t1) = 12t1 = 24 v2 = x2'(t1) = 4t1 + 5 = 13

Η ταχύτητα των σημείων που απομακρύνονται το ένα από το άλλο τη στιγμή της συνάντησης θα είναι ίση με |v₁ - v2|: |v1 - v2| = |24 - 13| = 11

Απάντηση: η ταχύτητα με την οποία δύο υλικά σημεία απομακρύνονται το ένα από το άλλο τη στιγμή της συνάντησης είναι ίση με 11.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι μια λύση σε προβλήματα στο διαφορικό λογισμό στο πλαίσιο της Ατομικής Εργασίας για το Σπίτι (IH) αριθμός 6.2, επιλογή 15, από τον συγγραφέα Ryabushko A.P. Το γινόμενο περιλαμβάνει λύσεις σε προβλήματα εύρεσης παραγώγων συναρτήσεων, την εξίσωση του κανονικού σε μια καμπύλη, καθώς και ένα πρόβλημα προσδιορισμού της ταχύτητας των υλικών σημείων που απομακρύνονται το ένα από το άλλο.

Αυτό το προϊόν έχει σχεδιαστεί σε μια όμορφη μορφή html, η οποία θα σας επιτρέψει να εξοικειωθείτε εύκολα και γρήγορα με λύσεις σε προβλήματα. Μπορείτε επίσης να αποθηκεύσετε εύκολα αυτό το αρχείο στη συσκευή σας και να το χρησιμοποιήσετε για εκπαιδευτικούς σκοπούς.

Αγοράζοντας αυτό το ψηφιακό προϊόν, λαμβάνετε έτοιμες λύσεις σε προβλήματα στο διαφορικό λογισμό, που θα σας επιτρέψουν να εξοικονομήσετε χρόνο και να αποφύγετε περιττούς πονοκεφάλους κατά την ολοκλήρωση τέτοιων εργασιών.

Αυτό το προϊόν είναι μια λύση σε προβλήματα στο διαφορικό λογισμό, επιλογή 15 από την εργασία IDZ 6.2. Η εργασία απαιτεί την εύρεση της πρώτης και της δεύτερης παραγώγου συναρτήσεων σε σχέση με τη μεταβλητή x για τρεις συναρτήσεις: 4sin²(x+y) = x, y = Ln(1 + t²), όπου t = tan(x) και y = x sin2x. Είναι επίσης απαραίτητο να βρεθεί η τρίτη παράγωγος της συνάρτησης y = x sin2x στο σημείο x₀ = -π/4 και η ταχύτητα με την οποία δύο υλικά σημεία απομακρύνονται το ένα από το άλλο τη στιγμή της συνάντησης. Οι λύσεις στα προβλήματα παρουσιάζονται σε μορφή κειμένου.

***

Το Cossacks 3: Rise to Glory είναι ένα πακέτο επέκτασης για το Cossacks 3 που επιτρέπει στους παίκτες να γίνουν σπουδαίοι διοικητές και να λάβουν μέρος σε ιστορικές μάχες που άλλαξαν τον ρου της ιστορίας. Επιπλέον, το Rise to Glory περιλαμβάνει πολλά νέα χαρακτηριστικά, όπως νέα έθνη, μονάδες, κλίματα, μοναδικές καμπάνιες και σενάρια για έναν παίκτη.

Η επέκταση περιλαμβάνει δύο νέες εκστρατείες: την Πρωσική και τη Σουηδική. Στην Πρωσική Εκστρατεία, οι παίκτες θα ηγηθούν των ισχυρών πρωσικών δυνάμεων σε μερικές από τις πιο αιματηρές μάχες του 18ου αιώνα, ενώ στη Σουηδική Εκστρατεία, θα παρακολουθήσουν τη χρυσή εποχή της Σουηδίας υπό την ηγεσία του Gustavus Adolphus.

Το πρόσθετο εισάγει 7 νέες μονάδες, οι 3 από τις οποίες είναι εντελώς νέες, καθώς και ένα νέο κλίμα όπου τα πεδία μάχης θα καλυφθούν με χιόνι. Επιπλέον, προστέθηκαν η πανίσχυρη Βαυαρία και η Σαξονία, δύο νέα έθνη έτοιμα να επιδείξουν τη στρατιωτική τους ισχύ.

Το Rise to Glory περιλαμβάνει επίσης τρία σενάρια για έναν παίκτη που θα επιτρέψουν στους παίκτες να ταξιδέψουν σε διάφορα μέρη της Ευρώπης και να λάβουν μέρος σε συναρπαστικές ιστορικές μάχες.

Για να ενεργοποιήσετε το πρόσθετο, πρέπει να έχετε την έκδοση Steam του παιχνιδιού Cossacks 3. Το πρόσθετο δεν έχει τοπικούς περιορισμούς, είναι ενεργοποιημένο σε οποιαδήποτε χώρα του κόσμου και υποστηρίζει ρωσικά ως υπότιτλους και διεπαφή.

***

1. Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 15 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για την προετοιμασία για τις εξετάσεις πληροφορικής!
2. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με την αγορά του Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 15 είναι ένα εξαιρετικό υλικό για ανεξάρτητη εργασία.
3. Με τη βοήθεια του Ryabushko A.P. IDZ 6.2 έκδοση 15 Κατάλαβα εύκολα πολύπλοκα θέματα επιστήμης υπολογιστών.
4. Ryabushko A.P. Το IDS 6.2 έκδοση 15 περιέχει πολλές χρήσιμες πληροφορίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προετοιμασία για διάφορες εργασίες.
5. Αυτό το ψηφιακό προϊόν με βοήθησε να βελτιώσω σημαντικά τις γνώσεις μου στην επιστήμη των υπολογιστών!
6. Προτείνω το Ryabushko A.P. IDZ 6.2 επιλογή 15 για όλους όσους θέλουν να περάσουν με επιτυχία τις εξετάσεις πληροφορικής.
7. Ryabushko A.P. Το IDS 6.2 έκδοση 15 είναι μια αξιόπιστη και βολική πηγή πληροφοριών για ανεξάρτητη μελέτη της επιστήμης των υπολογιστών.
8. Είμαι ευγνώμων στον συγγραφέα για ένα τέτοιο χρήσιμο υλικό - Ryabushko A.P. Το IDS 6.2 έκδοση 15 με βοήθησε να αυξήσω το επίπεδο γνώσεών μου.
9. Με τη βοήθεια του Ryabushko A.P. IDZ 6.2 έκδοση 15 Κατάφερα να κατανοήσω καλύτερα πολύπλοκα θέματα επιστήμης των υπολογιστών και να περάσω με επιτυχία τις εξετάσεις.
10. Είμαι πολύ ευχαριστημένος με το Ryabushko A.P. Η IDZ 6.2 έκδοση 15 είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους θέλουν να λάβουν υψηλές βαθμολογίες στην επιστήμη των υπολογιστών.

Ιδιαιτερότητες:

Ryabushko A.P. Το IDZ 6.2 έκδοση 15 είναι ένα εξαιρετικό ψηφιακό προϊόν για όσους ασχολούνται με τα μαθηματικά και την επιστήμη των υπολογιστών.

Χάρη σε αυτό το IDZ, κατανοώ καλύτερα το θέμα που μελετούσα.

Ενδιαφέροντα προβλήματα και ασκήσεις στο IPD με βοήθησαν να βελτιώσω τις προγραμματιστικές μου δεξιότητες.

Η βολική μορφή PDF διευκολύνει το άνοιγμα και την ανάγνωση εργασιών σε υπολογιστή ή tablet.

Η επίλυση προβλημάτων από το IDZ με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις προγραμματισμού.

Ο σχεδιασμός υψηλής ποιότητας και το δομημένο υλικό κάνουν αυτό το IDZ πολύ εύκολο στη χρήση.

Προτείνω το Ryabushko A.P. IDZ 6.2 επιλογή 15 για όποιον θέλει να βελτιώσει τις γνώσεις του στον τομέα της πληροφορικής και των μαθηματικών.

Αυτό το ψηφιακό προϊόν είναι εξαιρετικό για αυτοπροετοιμασία για μαθήματα και εξετάσεις.

Το IDZ περιέχει ένα ευρύ φάσμα εργασιών, το οποίο σας επιτρέπει να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας σε διάφορους τομείς.

Εξαιρετική αξία για τα χρήματα - Ryabushko A.P. Η επιλογή IDZ 6.2 15 αξίζει τα λεφτά της.