Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versjon 15

IDZ - 6.2. Løse problemer i differensialregning.

Nr. 1.15. Ligningen 4sin²(x+y) = x er gitt. Det er nødvendig å finne den første og andre deriverte av funksjonen y med hensyn til variabelen x.

Løsning: Differensieer denne ligningen med hensyn til x ved å bruke regelen for å differensiere en kompleks funksjon: (4sin²(x+y))' = x' 8sin(x+y)cos(x+y)(y' + 1) = 1 y' = ( 1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y))

Vi differensierer det resulterende uttrykket med hensyn til x ved å bruke kvotientdifferensieringsregelen: y'' = [(8sin(x+y)cos(x+y))(8sin(x+y)cos(x+y)) - ( 1 - 8sin( x+y)cos(x+y))(8cos(x+y)cos(x+y) - 8sin(x+y)sin(x+y))]/(8sin(x+y) )cos(x +y))^3 y'' = [16sin²(x+y) - 8cos²(x+y)] / (8sin(x+y)cos(x+y))^2 y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2

Ответ: y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y)), y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1 ] / (sin(2x + 2y))^2.

Nr. 2.15. Ligningene x = arctan t, y = Ln(1 + t²) er gitt. Det er nødvendig å finne den første og andre deriverte av funksjonen y med hensyn til variabelen x.

Løsning: La oss representere y som en funksjon av t: y(t) = Ln(1 + t²). Da uttrykker vi t i form av x: t(x) = tan(x).

La oss finne den første deriverte av y med hensyn til x ved å bruke regelen for å differensiere en kompleks funksjon: y' = y'(t) * t'(x) = 2t / (1 + t²)

La oss finne den andre deriverte av y med hensyn til x: y'' = (2(1 + t²) - 4t²) / (1 + t²)^2 = -2 / (1 + t²)^2

Vi erstatter t med tg(x) og får: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2

Ответ: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2.

Nr. 3.15. Gitt funksjonen y = x sin2x og argumentet x₀ = -π/4. Det er nødvendig å finne den tredje deriverte av funksjonen y i punktet x₀.

Løsning: Førstederiverte av funksjonen y: y' = sin2x + 2xcos2x. Den andrederiverte av funksjonen y: y'' = 2cos2x - 4xsin2x. Tredjederiverte av funksjonen y: y''' = -12cos2x - 8xsin2x.

Bytt inn x₀ = -π/4 og få: y'''(-π/4) = -12cos(π/2) - 8(-π/4)sin(π/2) = 12

Svar: y'''(-π/4) = 12.

Nr. 4.15. Skriv en formel for den n. ordens deriverte av funksjonen y = 5ˣ.

Løsning: Førstederiverte av funksjonen y: y' = 5ln(5)5^x. Andrederiverte av funksjonen y: y'' = (5ln(5))^25^x. Tredjederiverte av funksjonen y: y''' = (5ln(5))^35^x. ...nte deriverte av funksjonen y: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Svar: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Nr. 5.15. Finn ligningen til normalen til kurven y = 6tg5x i punktet med abscissen x = π/20.

Løsning: Finn den første deriverte av funksjonen y: y' = 65 sek² (5x). Ved punkt x = π/20 verdien av y': y'(π/20) = 65 sek²(π/4) = 30.

Ligningen for tangenten til kurven y = 6tg5x i punktet x₀ har formen: y - y(x₀) = y'(x₀)*(x - x₀)

La oss erstatte x₀ = π/20 og y'(π/20) = 30: y - 6tg(5π/20) = 30(x - π/20)

La oss forenkle ligningen ved å bruke tg(π/4) = 1: y = 30x - 6

Ligningen til normalen til kurven y = 6tg5x i punktet x = π/20 vil være vinkelrett på tangenten og gå gjennom punktet (π/20, 6tg(π/20)): y - 6tg(π/20 ) = (-1/30)( x - π/20)

Enkel ligning med tg(π/4) = 1: y = (-1/30)x + (7/3)

Svar: ligningen av normalen til kurven y = 6tg5x i punktet med abscissen x = π/20 har formen y = (-1/30)x + (7/3).

Nr. 6.15. To materielle punkter beveger seg langs Ox-aksen med bevegelseslovene x₁ = 3t² - 8 og x₂ = 2t² + 5t + 6. Det er nødvendig å finne hastigheten som disse punktene beveger seg bort fra hverandre med i møteøyeblikket.

Løsning: Avstanden mellom punktene x₁ og x₂ i møteøyeblikket vil være lik |x₁ - x₂|. |x₁ - x₂| = |(3t² - 8) - (2t² + 5t + 6)| = |t² - 5t - 14| = |(t - 7)(t + 2)|

Møteøyeblikket bestemmes ut fra betingelsen x₁ = x₂: 3t² - 8 = 2t² + 5t + 6 t² + 5t - 14 = 0 (t - 2)(t + 7) = 0 t₁ = 2, t₂ = -7

Av forholdene til problemet følger det at punktene kolliderer, dvs. beveger seg i motsatte retninger. Derfor, i møteøyeblikket, vil hastigheten de beveger seg bort fra hverandre med være lik summen av hastighetene deres. La oss finne hastighetene til punktene i møteøyeblikket: v₁ = x₁'(t₁) = 12t₁ = 24 v₂ = x₂'(t₁) = 4t₁ + 5 = 13

Hastigheten til punktene som beveger seg bort fra hverandre i møteøyeblikket vil være lik |v₁ - v₂|: |v₁ - v₂| = |24 - 13| = 11

Svar: hastigheten som to materielle punkter beveger seg bort fra hverandre med i møteøyeblikket er lik 11.

Dette digitale produktet er en løsning på problemer i differensialregning innenfor rammen av Individual Homework (IH) nummer 6.2, alternativ 15, fra forfatteren Ryabushko A.P. Produktet inkluderer løsninger på problemer med å finne avledede funksjoner, ligningen av normalen til en kurve, samt et problem med å bestemme hastigheten til materialpunkter som beveger seg bort fra hverandre.

Dette produktet er designet i et vakkert html-format, som lar deg enkelt og raskt bli kjent med løsninger på problemer. Du kan også enkelt lagre denne filen på enheten din og bruke den til pedagogiske formål.

Ved å kjøpe dette digitale produktet får du ferdige løsninger på problemer i differensialregning, som vil tillate deg å spare tid og unngå unødvendig hodepine når du utfører slike oppgaver.

Dette produktet er en løsning på problemer i differensialregning, alternativ 15 fra oppgave IDZ 6.2. Oppgaven krever å finne den første og andre deriverte av funksjoner med hensyn til variabelen x for tre funksjoner: 4sin²(x+y) = x, y = Ln(1 + t²), hvor t = tan(x), og y = x sin2x. Det er også nødvendig å finne den tredje deriverte av funksjonen y = x sin2x i punktet x₀ = -π/4 og hastigheten som to materielle punkter beveger seg bort fra hverandre med i møteøyeblikket. Løsninger på problemer presenteres i tekstformat.

***

Cossacks 3: Rise to Glory er en utvidelsespakke for Cossacks 3 som lar spillere bli gode befal og ta del i historiske kamper som endret historiens gang. I tillegg til dette inkluderer Rise to Glory mange nye funksjoner som nye nasjoner, enheter, klima, unike kampanjer og enkeltspillerscenarier.

Utvidelsen inkluderer to nye kampanjer: prøyssisk og svensk. I den prøyssiske kampanjen vil spillerne lede de mektige prøyssiske styrkene i noen av de blodigste kampene på 1700-tallet, mens de i den svenske kampanjen vil være vitne til Sveriges gullalder under ledelse av Gustavus Adolphus.

Tillegget introduserer 7 nye enheter, hvorav 3 er helt nye, samt et nytt klima hvor slagmarkene vil være dekket av snø. I tillegg har de mektige Bayern og Sachsen blitt lagt til, to nye nasjoner klare til å demonstrere sin militære makt.

Rise to Glory inkluderer også tre enkeltspillerscenarier som lar spillere reise til forskjellige deler av Europa og ta del i spennende historiske kamper.

For å aktivere tillegget må du ha Steam-versjonen av spillet Cossacks 3. Tillegget har ingen regionale begrensninger, er aktivert i alle land i verden og støtter russisk som undertekster og grensesnitt.

***

1. Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versjon 15 er et utmerket digitalt produkt for å forberede seg til informatikkeksamenen!
2. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versjon 15 er et utmerket materiale for selvstendig arbeid.
3. Med hjelp fra Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versjon 15 Jeg forsto lett komplekse datavitenskapelige emner.
4. Ryabushko A.P. IDS 6.2 versjon 15 inneholder mye nyttig informasjon som kan brukes til å forberede ulike oppgaver.
5. Dette digitale produktet har hjulpet meg med å forbedre min datavitenskapelige kunnskap betydelig!
6. Jeg anbefaler Ryabushko A.P. IDZ 6.2 alternativ 15 for alle som ønsker å bestå informatikkeksamenen.
7. Ryabushko A.P. IDS 6.2 versjon 15 er en pålitelig og praktisk informasjonskilde for uavhengige studier av informatikk.
8. Jeg er takknemlig overfor forfatteren for så nyttig materiale - Ryabushko A.P. IDS 6.2 versjon 15 hjalp meg med å øke kunnskapsnivået mitt.
9. Med hjelp fra Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versjon 15 Jeg var i stand til å bedre forstå komplekse datavitenskapelige emner og bestå eksamen.
10. Jeg er veldig fornøyd med Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versjon 15 er et utmerket valg for de som ønsker å få høye score i informatikk.

Egendommer:

Ryabushko A.P. IDZ 6.2 versjon 15 er et utmerket digitalt produkt for de som er involvert i matematikk og informatikk.

Takket være denne IDZ har jeg en bedre forståelse av emnet jeg studerte.

Interessante problemer og øvelser i IPD hjalp meg med å forbedre programmeringsferdighetene mine.

Det praktiske PDF-formatet gjør det enkelt å åpne og lese oppgaver på en datamaskin eller nettbrett.

Å løse problemer fra IDZ hjalp meg med å forberede meg til programmeringseksamenene.

Design av høy kvalitet og strukturert materiale gjør denne IDZ veldig enkel å bruke.

Jeg anbefaler Ryabushko A.P. IDZ 6.2 alternativ 15 for alle som ønsker å forbedre sine kunnskaper innen informatikk og matematikk.

Dette digitale produktet er flott for selvforberedelse til leksjoner og eksamener.

IDZ inneholder et bredt spekter av oppgaver, som lar deg utdype kunnskapen din på ulike områder.

Utmerket valuta for pengene - Ryabushko A.P. IDZ 6.2 alternativ 15 er verdt pengene.