Ryabushko A.P. IDZ 6.2 Version 15

IDZ - 6.2. Lösen von Problemen in der Differentialrechnung.

Nr. 1.15. Gegeben ist die Gleichung 4sin²(x+y) = x. Es ist notwendig, die erste und zweite Ableitung der Funktion y nach der Variablen x zu finden.

Lösung: Differenzieren Sie diese Gleichung nach x unter Verwendung der Regel zum Differenzieren einer komplexen Funktion: (4sin²(x+y))' = x' 8sin(x+y)cos(x+y)(y' + 1) = 1 y' = ( 1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y))

Wir differenzieren den resultierenden Ausdruck nach x mithilfe der Quotientendifferenzierungsregel: y'' = [(8sin(x+y)cos(x+y))(8sin(x+y)cos(x+y)) - ( 1 - 8sin( x+y)cos(x+y))(8cos(x+y)cos(x+y) - 8sin(x+y)sin(x+y))]/(8sin(x+y). )cos(x +y))^3 y'' = [16sin²(x+y) - 8cos²(x+y)] / (8sin(x+y)cos(x+y))^2 y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2

Antwort: y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y)), y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1 ] / (sin(2x + 2y))^2.

Nr. 2.15. Gegeben sind die Gleichungen x = arctan t, y = Ln(1 + t²). Es ist notwendig, die erste und zweite Ableitung der Funktion y nach der Variablen x zu finden.

Lösung: Stellen wir y als Funktion von t dar: y(t) = Ln(1 + t²). Dann drücken wir t durch x aus: t(x) = tan(x).

Finden wir die erste Ableitung von y nach x mithilfe der Regel zum Differenzieren einer komplexen Funktion: y' = y'(t) * t'(x) = 2t / (1 + t²)

Finden wir die zweite Ableitung von y nach x: y'' = (2(1 + t²) - 4t²) / (1 + t²)^2 = -2 / (1 + t²)^2

Wir ersetzen t durch tg(x) und erhalten: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2

Lösung: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2.

Nr. 3.15. Gegeben sei die Funktion y = x sin2x und das Argument x₀ = -π/4. Es ist notwendig, die dritte Ableitung der Funktion y am Punkt x₀ zu finden.

Lösung: Erste Ableitung der Funktion y: y' = sin2x + 2xcos2x. Die zweite Ableitung der Funktion y: y'' = 2cos2x - 4xsin2x. Dritte Ableitung der Funktion y: y''' = -12cos2x - 8xsin2x.

Ersetzen Sie x₀ = -π/4 und erhalten Sie: y'''(-π/4) = -12cos(π/2) - 8(-π/4)sin(π/2) = 12

Antwort: y'''(-π/4) = 12.

Nr. 4.15. Schreiben Sie eine Formel für die Ableitung n-ter Ordnung der Funktion y = 5ˣ.

Lösung: Erste Ableitung der Funktion y: y' = 5ln(5)5^x. Zweite Ableitung der Funktion y: y'' = (5ln(5))^25^x. Dritte Ableitung der Funktion y: y''' = (5ln(5))^35^x. ...nte Ableitung der Funktion y: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Antwort: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Nr. 5.15. Finden Sie die Gleichung der Kurvennormalen y = 6tg5x am Punkt mit der Abszisse x = π/20.

Lösung: Finden Sie die erste Ableitung der Funktion y: y' = 65sec²(5x). Am Punkt x = π/20 ist der Wert von y': y'(π/20) = 65sec²(π/4) = 30.

Die Gleichung der Tangente an die Kurve y = 6tg5x am Punkt x₀ hat die Form: y - y(x₀) = y'(x₀)*(x - x₀)

Ersetzen wir x₀ = π/20 und y'(π/20) = 30: y - 6tg(5π/20) = 30(x - π/20)

Vereinfachen wir die Gleichung mit tg(π/4) = 1: y = 30x - 6

Die Gleichung der Normalen zur Kurve y = 6tg5x am Punkt x = π/20 steht senkrecht zur Tangente und geht durch den Punkt (π/20, 6tg(π/20)): y - 6tg(π/20 ) = (-1/30)( x - π/20)

Einfache Gleichung mit tg(π/4) = 1: y = (-1/30)x + (7/3)

Antwort: Die Gleichung der Normalen zur Kurve y = 6tg5x im Punkt mit der Abszisse x = π/20 hat die Form y = (-1/30)x + (7/3).

Nr. 6.15. Zwei materielle Punkte bewegen sich entlang der Ox-Achse mit den Bewegungsgesetzen x₁ = 3t² - 8 und x₂ = 2t² + 5t + 6. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit zu ermitteln, mit der sich diese Punkte im Moment des Treffens voneinander entfernen.

Lösung: Der Abstand zwischen den Punkten x₁ und x₂ zum Zeitpunkt des Treffens ist gleich |x₁ - x₂|. |x₁ - x₂| = |(3t² - 8) - (2t² + 5t + 6)| = |t² - 5t - 14| = |(t - 7)(t + 2)|

Der Zeitpunkt des Treffens wird aus der Bedingung x₁ = x₂ bestimmt: 3t² - 8 = 2t² + 5t + 6 t² + 5t - 14 = 0 (t - 2)(t + 7) = 0 t₁ = 2, t₂ = -7

Aus den Bedingungen des Problems folgt, dass die Punkte kollidieren, d.h. in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Daher ist die Geschwindigkeit, mit der sie sich voneinander entfernen, im Moment der Begegnung gleich der Summe ihrer Geschwindigkeiten. Ermitteln wir die Geschwindigkeiten der Punkte im Moment des Treffens: v₁ = x₁'(t₁) = 12t₁ = 24 v₂ = x₂'(t₁) = 4t₁ + 5 = 13

Die Geschwindigkeit der Punkte, die sich im Moment des Treffens voneinander entfernen, ist gleich |v₁ - v₂|: |v₁ - v₂| = |24 - 13| = 11

Antwort: Die Geschwindigkeit, mit der sich zwei materielle Punkte im Moment der Begegnung voneinander entfernen, beträgt 11.

Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Probleme in der Differentialrechnung im Rahmen der Einzelhausaufgabe (IH) Nummer 6.2, Option 15, vom Autor Ryabushko A.P. Das Produkt umfasst Lösungen für Probleme beim Finden von Ableitungen von Funktionen, der Gleichung der Normalen einer Kurve sowie eines Problems bei der Bestimmung der Geschwindigkeit materieller Punkte, die sich voneinander entfernen.

Dieses Produkt ist in einem schönen HTML-Format gestaltet, das es Ihnen ermöglicht, sich bequem und schnell mit Problemlösungen vertraut zu machen. Sie können diese Datei auch problemlos auf Ihrem Gerät speichern und für Bildungszwecke verwenden.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Probleme in der Differentialrechnung, Option 15 aus der Aufgabe IDZ 6.2. Die Aufgabe erfordert das Finden der ersten und zweiten Ableitungen von Funktionen in Bezug auf die Variable x für drei Funktionen: 4sin²(x+y) = x, y = Ln(1 + t²), wobei t = tan(x) und y = x sin2x. Es ist auch notwendig, die dritte Ableitung der Funktion y = x sin2x am Punkt x₀ = -π/4 und die Geschwindigkeit zu finden, mit der sich zwei materielle Punkte im Moment des Treffens voneinander entfernen. Problemlösungen werden im Textformat präsentiert.

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Cossacks 3: Rise to Glory ist ein Erweiterungspaket für Cossacks 3, das es Spielern ermöglicht, großartige Kommandeure zu werden und an historischen Schlachten teilzunehmen, die den Lauf der Geschichte verändert haben. Darüber hinaus enthält Rise to Glory viele neue Features wie neue Nationen, Einheiten, Klimazonen, einzigartige Kampagnen und Einzelspieler-Szenarien.

Die Erweiterung umfasst zwei neue Kampagnen: Preußisch und Schwedisch. Im Preußenfeldzug führen die Spieler die mächtigen preußischen Streitkräfte in einigen der blutigsten Schlachten des 18. Jahrhunderts an, während sie im Schwedenfeldzug das goldene Zeitalter Schwedens unter der Führung von Gustav Adolf erleben.

Das Add-on führt 7 neue Einheiten ein, von denen 3 völlig neu sind, sowie ein neues Klima, in dem die Schlachtfelder mit Schnee bedeckt sein werden. Darüber hinaus sind mit den mächtigen Bayern und Sachsen zwei neue Nationen hinzugekommen, die bereit sind, ihre militärische Macht unter Beweis zu stellen.

Rise to Glory enthält außerdem drei Einzelspieler-Szenarien, die es den Spielern ermöglichen, in verschiedene Teile Europas zu reisen und an spannenden historischen Schlachten teilzunehmen.

Um das Add-on zu aktivieren, benötigen Sie die Steam-Version des Spiels Cossacks 3. Das Add-on unterliegt keinen regionalen Einschränkungen, ist in jedem Land der Welt aktiviert und unterstützt Russisch als Untertitel und Schnittstelle.

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