IDZ - 6.2. Giải các bài toán trong phép tính vi phân.
Số 1.15. Đã cho phương trình 4sin²(x+y) = x. Cần tìm đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm y đối với biến x.
Giải pháp: Đạo hàm phương trình này theo x bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm hàm số phức: (4sin²(x+y))' = x' 8sin(x+y)cos(x+y)(y' + 1) = 1 y' = ( 1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y))
Chúng ta vi phân biểu thức kết quả theo x bằng cách sử dụng quy tắc đạo hàm thương: y'' = [(8sin(x+y)cos(x+y))(8sin(x+y)cos(x+y)) - ( 1 - 8sin( x+y)cos(x+y))(8cos(x+y)cos(x+y) - 8sin(x+y)sin(x+y))]/(8sin(x+y )cos(x +y))^3 y'' = [16sin²(x+y) - 8cos²(x+y)] / (8sin(x+y)cos(x+y))^2 y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2
Ответ: y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y)), y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1 ] / (sin(2x + 2y))^2.
Số 2.15. Đã cho các phương trình x = arctan t, y = Ln(1 + t²). Cần tìm đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm y đối với biến x.
Giải: Hãy biểu diễn y dưới dạng hàm của t: y(t) = Ln(1 + t²). Khi đó chúng ta biểu diễn t theo x: t(x) = tan(x).
Hãy tìm đạo hàm bậc nhất của y theo x bằng cách sử dụng quy tắc tìm đạo hàm của một hàm số phức: y' = y'(t) * t'(x) = 2t / (1 + t²)
Hãy tìm đạo hàm bậc hai của y đối với x: y'' = (2(1 + t²) - 4t²) / (1 + t²)^2 = -2 / (1 + t²)^2
Chúng ta thay thế t bằng tg(x) và nhận được: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2
Ответ: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2.
Số 3.15. Cho hàm y = x sin2x và đối số x₀ = -π/4. Cần tìm đạo hàm bậc ba của hàm y tại điểm x₀.
Lời giải: Đạo hàm bậc nhất của hàm số y: y' = sin2x + 2xcos2x. Đạo hàm bậc hai của hàm số y: y'' = 2cos2x - 4xsin2x. Đạo hàm bậc ba của hàm số y: y''' = -12cos2x - 8xsin2x.
Thay x₀ = -π/4 và nhận được: y'''(-π/4) = -12cos(π/2) - 8(-π/4)sin(π/2) = 12
Đáp án: y'''(-π/4) = 12.
Số 4.15. Viết công thức đạo hàm cấp n của hàm số y = 5ˣ.
Giải: Đạo hàm bậc nhất của hàm số y: y' = 5ln(5)5^x. Đạo hàm bậc hai của hàm số y: y'' = (5ln(5))^25^x. Đạo hàm bậc ba của hàm số y: y''' = (5ln(5))^35^x. ...đạo hàm bậc n của hàm số y: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.
Đáp án: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.
Số 5.15. Tìm phương trình pháp tuyến của đường cong y = 6tg5x tại điểm có hoành độ x = π/20.
Lời giải: Tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số y: y' = 65 giây2(5x). Tại điểm x = π/20 giá trị của y': y'(π/20) = 65 giây2(π/4) = 30.
Phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 6tg5x tại điểm x₀ có dạng: y - y(x₀) = y'(x₀)*(x - x₀)
Hãy thay x₀ = π/20 và y'(π/20) = 30: y - 6tg(5π/20) = 30(x - π/20)
Hãy đơn giản hóa phương trình bằng cách sử dụng tg(π/4) = 1: y = 30x - 6
Phương trình pháp tuyến của đường cong y = 6tg5x tại điểm x = π/20 sẽ vuông góc với tiếp tuyến và đi qua điểm (π/20, 6tg(π/20)): y - 6tg(π/20 ) = (-1/30)( x - π/20)
Phương trình đơn giản sử dụng tg(π/4) = 1: y = (-1/30)x + (7/3)
Trả lời: phương trình pháp tuyến của đường cong y = 6tg5x tại điểm hoành độ x = π/20 có dạng y = (-1/30)x + (7/3).
Số 6.15. Hai điểm vật chất chuyển động dọc theo trục Ox với quy luật chuyển động x₁ = 3t² - 8 và x₂ = 2t² + 5t + 6. Cần tìm tốc độ di chuyển ra xa nhau của hai điểm này tại thời điểm gặp nhau.
Lời giải: Khoảng cách giữa các điểm x₁ và x₂ tại thời điểm gặp nhau sẽ bằng |x₁ - x₂|. |x₁ - x₂| = |(3t² - 8) - (2t² + 5t + 6)| = |t² - 5t - 14| = |(t - 7)(t + 2)|
Thời điểm gặp nhau được xác định từ điều kiện x₁ = x₂: 3t² - 8 = 2t² + 5t + 6 t² + 5t - 14 = 0 (t - 2)(t + 7) = 0 t₁ = 2, t₂ = -7
Từ các điều kiện của bài toán, các điểm va chạm nhau, tức là chuyển động theo hướng ngược nhau. Do đó, tại thời điểm gặp nhau, tốc độ chúng di chuyển ra xa nhau sẽ bằng tổng tốc độ của chúng. Hãy tìm vận tốc của các điểm tại thời điểm gặp nhau: v₁ = x₁'(t₁) = 12t₁ = 24 v₂ = x₂'(t₁) = 4t₁ + 5 = 13
Tốc độ các điểm chuyển động ra xa nhau tại thời điểm gặp nhau sẽ bằng |v₁ - v₂|: |v₁ - v₂| = |24 - 13| = 11
Trả lời: Tốc độ hai chất điểm chuyển động ra xa nhau tại thời điểm gặp nhau bằng 11.
Sản phẩm kỹ thuật số này là giải pháp giải các bài toán vi phân trong khuôn khổ Bài tập về nhà cá nhân (IH) số 6.2, phương án 15, của tác giả Ryabushko A.P. Sản phẩm bao gồm giải pháp cho các bài toán tìm đạo hàm của hàm số, phương trình pháp tuyến của đường cong, cũng như bài toán xác định tốc độ của các điểm vật chất di chuyển ra xa nhau.
Sản phẩm này được thiết kế ở định dạng html đẹp mắt, cho phép bạn làm quen với các giải pháp cho vấn đề một cách thuận tiện và nhanh chóng. Bạn cũng có thể dễ dàng lưu tệp này trên thiết bị của mình và sử dụng nó cho mục đích giáo dục.
Bằng cách mua sản phẩm kỹ thuật số này, bạn sẽ nhận được các giải pháp làm sẵn cho các vấn đề trong phép tính vi phân, điều này sẽ cho phép bạn tiết kiệm thời gian và tránh những cơn đau đầu không cần thiết khi hoàn thành các nhiệm vụ đó.
Sản phẩm này là giải pháp cho các bài toán vi phân, phương án 15 của bài tập IDZ 6.2. Bài toán yêu cầu tìm đạo hàm bậc nhất và bậc hai của các hàm số theo biến x cho ba hàm số: 4sin²(x+y) = x, y = Ln(1 + t²), trong đó t = tan(x) và y = x sin2x. Cũng cần tìm đạo hàm bậc ba của hàm y = x sin2x tại điểm x₀ = -π/4 và tốc độ mà hai điểm vật chất di chuyển ra xa nhau tại thời điểm gặp nhau. Giải pháp cho các vấn đề được trình bày dưới dạng văn bản.
***
Cossacks 3: Rise to Glory là gói mở rộng dành cho Cossacks 3 cho phép người chơi trở thành những chỉ huy vĩ đại và tham gia vào các trận chiến lịch sử làm thay đổi tiến trình lịch sử. Ngoài ra, Rise to Glory còn bao gồm nhiều tính năng mới như quốc gia, đơn vị, khí hậu mới, chiến dịch độc đáo và kịch bản chơi đơn.
Việc mở rộng bao gồm hai chiến dịch mới: Phổ và Thụy Điển. Trong Chiến dịch Phổ, người chơi sẽ lãnh đạo lực lượng Phổ hùng mạnh trong một số trận chiến đẫm máu nhất thế kỷ 18, còn trong Chiến dịch Thụy Điển, họ sẽ chứng kiến thời kỳ hoàng kim của Thụy Điển dưới sự lãnh đạo của Gustavus Adolphus.
Tiện ích bổ sung giới thiệu 7 đơn vị mới, 3 trong số đó là hoàn toàn mới, cũng như khí hậu mới, nơi chiến trường sẽ phủ đầy tuyết. Ngoài ra, Bavaria và Saxony hùng mạnh đã được thêm vào, hai quốc gia mới sẵn sàng thể hiện sức mạnh quân sự của họ.
Rise to Glory cũng bao gồm ba kịch bản chơi đơn cho phép người chơi đi đến các khu vực khác nhau của Châu Âu và tham gia vào các trận chiến lịch sử thú vị.
Để kích hoạt tiện ích bổ sung, bạn phải có phiên bản Steam của trò chơi Cossacks 3. Tiện ích bổ sung này không có giới hạn khu vực, được kích hoạt ở bất kỳ quốc gia nào trên thế giới và hỗ trợ tiếng Nga làm phụ đề và giao diện.
***
Ryabushko A.P. IDZ 6.2 phiên bản 15 là một sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời dành cho những người liên quan đến toán học và khoa học máy tính.
Nhờ IPD này mà tôi hiểu rõ hơn về chủ đề mình đang học.
Những nhiệm vụ và bài tập thú vị trong IPD đã giúp tôi nâng cao kỹ năng lập trình của mình.
Định dạng PDF thuận tiện giúp bạn dễ dàng mở và đọc bài tập trên máy tính hoặc máy tính bảng.
Việc giải quyết các vấn đề về IPD đã giúp tôi chuẩn bị cho các kỳ thi lập trình.
Thiết kế chất lượng cao và vật liệu có cấu trúc làm cho IDS này rất thuận tiện khi sử dụng.
Tôi giới thiệu Ryabushko A.P. IDZ 6.2 phiên bản 15 dành cho tất cả những ai muốn nâng cao kiến thức trong lĩnh vực khoa học máy tính và toán học.
Sản phẩm kỹ thuật số này rất phù hợp cho việc tự học các bài học và bài kiểm tra.
IPD chứa nhiều nhiệm vụ khác nhau, cho phép bạn đào sâu kiến thức của mình trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Giá trị tuyệt vời cho tiền - Ryabushko A.P. IDZ 6.2 phiên bản 15 rất đáng tiền.
Vietnamese 
English 
Chinese 
Spanish 
Indonesian 
French 
Portuguese 
Russian 
Japanese 
Turkish 
Deutsch 
Italian 
Polish 
Korean 
Dutch 
Swedish 
Hungarian 
Bulgarian 
Norwegian 
Finnish 
Greek 
Czech 
Danish 
IDZ Ryabushko 19.2 Tùy chọn 10 - ИДЗ Рябушко 19.2 Вариант 10 ИДЗ Рябушко 19.2 Вариант 10 - это, скорее всего, задание для учебной ра ... ...