IDZ - 6.2。解決微分學中的問題。
第 1.15 號。給出方程式 4sin²(x+y) = x。有必要求函數 y 對於變數 x 的一階和二階導數。
解：利用複函數微分法則對此方程式求微分： (4sin²(x+y))' = x' 8sin(x+y)cos(x+y)(y' + 1) = 1 y' = ( 1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y))
我們使用商微分規則來微分 x 的結果表達式： y'' = [(8sin(x+y)cos(x+y))(8sin(x+y)cos(x+y)) - ( 1 - 8sin( x+y)cos(x+y))(8cos(x+y)cos(x+y) - 8sin(x+y)sin(x+y))]/(8sin(x+y) )cos(x +y))^3 y'' = [16sin²(x+y) - 8cos²(x+y)] / (8sin(x+y)cos(x+y))^2 y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2
答案: y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y)), y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1 ] / (sin(2x + 2y))^2。
第 2.15 號。給了方程式 x = arctan t, y = Ln(1 + t²)。有必要求函數 y 對於變數 x 的一階和二階導數。
解：讓我們將 y 表示為 t 的函數：y(t) = Ln(1 + t²)。然後我們用 x 來表示 t：t(x) = tan(x)。
讓我們用複函數微分法則求 y 對 x 的一階導數： y' = y'(t) * t'(x) = 2t / (1 + t²)
讓我們求 y 對 x 的二階導數： y'' = (2(1 + t²) - 4t²) / (1 + t²)^2 = -2 / (1 + t²)^2
我們將 t 替換為 tg(x) 並得到： y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2
答案: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2。
第 3.15 號。給定函數 y = x sin2x 和參數 x₀ = -π/4。需要求函數 y 在點 x₀ 的三階導數。
解：函數 y 的一階導數：y' = sin2x + 2xcos2x。函數 y 的二階導數：y'' = 2cos2x - 4xsin2x。函數 y 的三階導數：y''' = -12cos2x - 8xsin2x。
代入 x₀ = -π/4 並得到： y'''(-π/4) = -12cos(π/2) - 8(-π/4)sin(π/2) = 12
答：y'''(-π/4) = 12。
第 4.15 號。寫出函數 y = 5ˣ 的 n 階導數的公式。
解：函數 y 的一階導數：y' = 5ln(5)5^x。函數 y 的二階導數： y'' = (5ln(5))^25^x。函數 y 的三階導數： y''' = (5ln(5))^35^x。 ...函數 y 的 n 次導數：yⁿ = (5ln(5))^n5^x。
答： yⁿ = (5ln(5))^n5^x。
第 5.15 號。求曲線 y = 6tg5x 在橫座標 x = π/20 的法線方程式。
解：求函數y的一階導數：y' = 65秒²(5x)。在點 x = π/20 處，y' 的值： y'(π/20) = 65秒²(π/4) = 30。
曲線 y = 6tg5x 在 x₀ 點的切線方程式的形式為： y - y(x₀) = y'(x₀)*(x - x₀)
讓我們代入 x₀ = π/20 和 y'(π/20) = 30： y - 6tg(5π/20) = 30(x - π/20)
讓我們使用 tg(π/4) = 1 簡化方程式： y = 30x - 6
曲線 y = 6tg5x 在 x = π/20 點的法線方程式將垂直於切線並通過點 (π/20, 6tg(π/20))： y - 6tg(π/20 ) = (-1/30 )( x - π/20)
使用 tg(π/4) = 1 的簡單方程式： y = (-1/30)x + (7/3)
答：橫座標 x = π/20 處的曲線 y = 6tg5x 的法線方程式為 y = (-1/30)x + (7/3)。
第 6.15 號。兩個質點沿著 Ox 軸運動，運動規律為 x₁ = 3t² - 8 和 x2 = 2t² + 5t + 6。需要找出這些點在相遇時刻彼此遠離的速度。
解：相遇時刻 x1 和 x2 之間的距離將等於 |x1 - x2|。 |x₁ - x2| = |(3t² - 8) - (2t² + 5t + 6)| = |t² - 5t - 14| = |(t - 7)(t + 2)|
相遇時刻由條件 x₁ = x2 決定： 3t² - 8 = 2t² + 5t + 6 t² + 5t - 14 = 0 (t - 2)(t + 7) = 0 t₁ = 2, t2 = -7
從問題的條件來看，這些點會發生碰撞，即朝相反方向移動。因此，在相遇的那一刻，它們離開彼此的速度將等於它們的速度總和。讓我們求相遇時刻各點的速度： v₁ = x₁'(t₁) = 12t₁ = 24 v2 = x2'(t₁) = 4t₁ + 5 = 13
相遇時刻點彼此遠離的速率將等於|v₁ - v2|：|v₁ - v2| = |24 - 13| = 11
答：兩個質點在相遇瞬間遠離對方的速度等於11。
此數位產品是個人作業 (IH) 第 6.2 期選項 15 框架內微積分問題的解決方案，作者 Ryabushko A.P.本產品包括求解函數導數問題、曲線法線方程式以及確定質點相互遠離的速度問題的解決方案。
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此產品是任務 IDZ 6.2 中選項 15 微分計算問題的解決方案。此任務需要為三個函數求出函數相對於變數 x 的一階和二階導數：4sin²(x+y) = x, y = Ln(1 + t²)，其中 t = tan(x)，y = x sin2x。也需要求函數 y = x sin2x 在 x₀ = -π/4 點的三階導數以及兩個質點在相遇時刻遠離對方的速度。問題的解決方案以文字格式呈現。
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《哥薩克 3：榮耀崛起》是《哥薩克 3》的擴充包，讓玩家成為偉大的指揮官，參與改變歷史進程的歷史戰役。除此之外，《Rise to Glory》還包括許多新功能，例如新的國家、單位、氣候、獨特的戰役和單人場景。
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IDZ 里亚布什科 19.2 选项 10 - ИДЗ Рябушко 19.2 Вариант 10 ИДЗ Рябушко 19.2 Вариант 10 - это, скорее всего, задание для учебной ра ... ...