Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15

ИДЗ - 6.2. Решение задач по дифференциальному исчислению.

№ 1.15. Дано уравнение 4sin²(x+y) = x. Необходимо найти первую и вторую производные функции y по переменной x.

Решение: Дифференцируем данное уравнение по x, используя правило дифференцирования сложной функции: (4sin²(x+y))' = x' 8sin(x+y)cos(x+y)(y' + 1) = 1 y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y))

Дифференцируем полученное выражение по x, используя правило дифференцирования частного: y'' = [(8sin(x+y)cos(x+y))(8sin(x+y)cos(x+y)) - (1 - 8sin(x+y)cos(x+y))(8cos(x+y)cos(x+y) - 8sin(x+y)sin(x+y))]/(8sin(x+y)cos(x+y))^3 y'' = [16sin²(x+y) - 8cos²(x+y)] / (8sin(x+y)cos(x+y))^2 y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2

Ответ: y' = (1 - 8sin(x+y)cos(x+y)) / (8sin(x+y)cos(x+y)), y'' = [2sin²(2x + 2y) - 1] / (sin(2x + 2y))^2.

№ 2.15. Даны уравнения x = arctg t, y = Ln(1 + t²). Необходимо найти первую и вторую производные функции y по переменной x.

Решение: Представим y как функцию от t: y(t) = Ln(1 + t²). Тогда выразим t через x: t(x) = tg(x).

Найдем первую производную y по x, используя правило дифференцирования сложной функции: y' = y'(t) * t'(x) = 2t / (1 + t²)

Найдем вторую производную y по x: y'' = (2(1 + t²) - 4t²) / (1 + t²)^2 = -2 / (1 + t²)^2

Заменим t на tg(x) и получим: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2

Ответ: y' = 2tg(x) / (1 + tg²(x)), y'' = -2cos²(x) / (1 + tg²(x))^2.

№ 3.15. Даны функция y = x sin2x и аргумент x₀ = -π/4. Необходимо найти третью производную функции y в точке x₀.

Решение: Первая производная функции y: y' = sin2x + 2xcos2x. Вторая производная функции y: y'' = 2cos2x - 4xsin2x. Третья производная функции y: y''' = -12cos2x - 8xsin2x.

Подставляем x₀ = -π/4 и получаем: y'''(-π/4) = -12cos(π/2) - 8(-π/4)sin(π/2) = 12

Ответ: y'''(-π/4) = 12.

№ 4.15. Написать формулу для производной n-го порядка функции y = 5ˣ.

Решение: Первая производная функции y: y' = 5ln(5)5^x. Вторая производная функции y: y'' = (5ln(5))^25^x. Третья производная функции y: y''' = (5ln(5))^35^x. ... n-ая производная функции y: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

Ответ: yⁿ = (5ln(5))^n5^x.

№ 5.15. Найти уравнение нормали к кривой y = 6tg5x в точке с абсциссой x = π/20.

Решение: Найдем первую производную функции y: y' = 65sec²(5x). В точке x = π/20 значение y': y'(π/20) = 65sec²(π/4) = 30.

Уравнение касательной к кривой y = 6tg5x в точке x₀ имеет вид: y - y(x₀) = y'(x₀)*(x - x₀)

Подставим x₀ = π/20 и y'(π/20) = 30: y - 6tg(5π/20) = 30(x - π/20)

Упростим уравнение, используя tg(π/4) = 1: y = 30x - 6

Уравнение нормали к кривой y = 6tg5x в точке x = π/20 будет перпендикулярно касательной и проходить через точку (π/20, 6tg(π/20)): y - 6tg(π/20) = (-1/30)(x - π/20)

Упростим уравнение, используя tg(π/4) = 1: y = (-1/30)x + (7/3)

Ответ: уравнение нормали к кривой y = 6tg5x в точке с абсциссой x = π/20 имеет вид y = (-1/30)x + (7/3).

№ 6.15. Две материальные точки движутся по оси Ox с законами движения x₁ = 3t² - 8 и x₂ = 2t² + 5t + 6. Необходимо найти скорость, с которой эти точки удаляются друг от друга в момент встречи.

Решение: Расстояние между точками x₁ и x₂ в момент встречи будет равно |x₁ - x₂|. |x₁ - x₂| = |(3t² - 8) - (2t² + 5t + 6)| = |t² - 5t - 14| = |(t - 7)(t + 2)|

Момент встречи определяется из условия x₁ = x₂: 3t² - 8 = 2t² + 5t + 6 t² + 5t - 14 = 0 (t - 2)(t + 7) = 0 t₁ = 2, t₂ = -7

Из условия задачи следует, что точки сталкиваются, т.е. движутся в противоположных направлениях. Следовательно, в момент встречи скорость, с которой они удаляются друг от друга, будет равна сумме их скоростей. Найдем скорости точек в момент встречи: v₁ = x₁'(t₁) = 12t₁ = 24 v₂ = x₂'(t₁) = 4t₁ + 5 = 13

Скорость удаляющихся друг от друга точек в момент встречи будет равна |v₁ - v₂|: |v₁ - v₂| = |24 - 13| = 11

Ответ: скорость, с которой две материальные точки удаляются друг от друга в момент встречи, равна 11.

Данный цифровой товар представляет собой решение задач по дифференциальному исчислению в рамках Индивидуального Домашнего Задания (ИДЗ) номер 6.2, вариант 15, от автора Рябушко А.П. В состав товара входят решения задач по нахождению производных функций, уравнению нормали к кривой, а также задача на определение скорости удаляющихся друг от друга материальных точек.

Данный товар оформлен в красивом html-формате, что позволит вам удобно и быстро ознакомиться с решениями задач. Вы также можете легко сохранить данный файл на своем устройстве и использовать его в учебных целях.

Приобретая данный цифровой товар, вы получаете готовые решения задач по дифференциальному исчислению, что позволит вам сэкономить время и избежать лишней головной боли при выполнении подобных заданий.

Данный товар представляет собой решение задач по дифференциальному исчислению, вариант 15 из задания ИДЗ 6.2. В задании необходимо найти первую и вторую производные функций по переменной x для трех функций: 4sin²(x+y) = x, y = Ln(1 + t²), где t = tg(x), и y = x sin2x. Также необходимо найти третью производную функции y = x sin2x в точке x₀ = -π/4 и скорость, с которой две материальные точки удаляются друг от друга в момент встречи. Решения задач представлены в текстовом формате.

***

Cossacks 3: Rise to Glory / Восхождение к Славе - это дополнение к игре Cossacks 3, которое позволяет игрокам стать великими полководцами и принять участие в исторических битвах, которые изменили течение истории. В дополнение к этому, Восхождение к Славе включает в себя множество новых особенностей, таких как новые нации, юниты, климат, уникальные кампании и одиночные сценарии.

Дополнение включает в себя две новые кампании: прусскую и шведскую. В прусской кампании игроки будут возглавлять могучие прусские войска в самых кровавых сражениях 18-го века, а в шведской кампании они станут свидетелями золотого века Швеции под руководством Густава Адольфа.

Дополнение вводит 7 новых юнитов, из которых 3 абсолютно новые, а также новый климат, где поля сражений будут усыпаны снегом. Дополнительно добавлены могучие Бавария и Саксония, две новые нации, готовые продемонстрировать свою военную мощь.

Восхождение к Славе также включает три одиночных сценария, которые позволят игрокам побывать в разных уголках Европы и принять участие в увлекательных исторических сражениях.

Для активации дополнения необходимо иметь Steam-версию игры Cossacks 3. Дополнение не имеет региональных ограничений, активируется в любой стране мира и поддерживает русский язык в качестве субтитров и интерфейса.

***

1. Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 - отличный цифровой товар для подготовки к экзамену по информатике!
2. Я очень доволен покупкой Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 - это отличный материал для самостоятельной работы.
3. С помощью Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 я легко разобрался в сложных темах информатики.
4. Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 содержит много полезной информации, которую можно использовать для подготовки к различным задачам.
5. Этот цифровой товар помог мне значительно улучшить свои знания по информатике!
6. Я рекомендую Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 всем, кто хочет успешно сдать экзамен по информатике.
7. Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 - это надежный и удобный источник информации для самостоятельного изучения информатики.
8. Я благодарен автору за такой полезный материал - Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 помог мне повысить свой уровень знаний.
9. С помощью Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 я смог лучше понять сложные темы информатики и успешно сдать экзамен.
10. Я очень доволен Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 - это отличный выбор для тех, кто хочет получить высокие баллы по информатике.

Особенности:

Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 - отличный цифровой товар для тех, кто занимается математикой и информатикой.

Благодаря этому ИДЗ, я лучше понял тему, которую изучал.

Интересные задачи и упражнения в ИДЗ помогли мне улучшить свои навыки программирования.

Удобный формат PDF позволяет легко открывать и читать задания на компьютере или планшете.

Решение задач из ИДЗ помогло мне подготовиться к экзаменам по программированию.

Качественное оформление и структурированный материал делают этот ИДЗ очень удобным для использования.

Я рекомендую Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 всем, кто хочет улучшить свои знания в области информатики и математики.

Этот цифровой товар отлично подходит для самостоятельной подготовки к урокам и экзаменам.

ИДЗ содержит широкий спектр заданий, что позволяет углубить свои знания в различных областях.

Отличное соотношение цены и качества - Рябушко А.П. ИДЗ 6.2 вариант 15 стоит своих денег.