Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.7.9에 대한 솔루션입니다.

13.7.9 문제에는 직선 방향 2로 움직이는 몸체 1이 주어졌습니다. 몸체 내부에는 질량 m인 공 3이 움직이는 원호 모양의 채널이 있습니다. 채널의 회전 각도 τ에 있는 경우 몸체 1의 가속도 a1을 결정해야 합니다. = 60° 공이 상대적으로 정지한 상태입니다. 문제의 답은 5.66 입니다.

이 문제에 대한 해결책은 일련의 순차적인 작업으로 표현될 수 있습니다. 채널 내부의 공에 대한 운동 방정식을 구성하는 것부터 시작하겠습니다. 이렇게 하려면 공에 작용하는 중력과 채널 벽에서 작용하는 일반적인 가속력을 고려해야 합니다. 공 a의 가속도에 대한 방정식을 작성해 보겠습니다. a = g * sin(?) - (v^2 * cos(?) / R), 여기서 g는 중력 가속도, ? - 채널의 회전 각도, v - 볼의 속도, R - 채널의 곡률 반경.

다음으로 x축 방향으로 몸체 1의 움직임을 고려합니다. 뉴턴의 제2법칙에 따르면 물체에 작용하는 모든 힘의 합은 물체의 질량과 가속도의 곱과 같습니다. 몸체 a1의 가속도에 대한 방정식을 작성해 보겠습니다. a1 = F / m, 여기서 F는 몸체에 작용하는 힘입니다.

다음 단계는 공의 가속도 a와 채널의 회전 각도 τ를 통해 힘 F를 표현하는 것입니다. 이를 위해 우리는 시스템의 운동 에너지와 위치 에너지의 합이 일정하게 유지되는 에너지 보존 법칙을 사용할 것입니다. 시스템의 운동 에너지에 대한 방정식을 작성해 보겠습니다. m * v^2 / 2 = (m * g * R * (1 - cos(?))) / 2, 여기서 첫 번째 항은 공의 운동 에너지입니다. , 두 번째는 공의 위치 에너지이고, 세 번째는 몸체의 위치 에너지입니다.

운동 에너지 방정식으로부터 공의 속도 v를 표현할 수 있습니다: v = sqrt(g * R * (1 - cos(?))).

속도에 대한 이 표현을 공의 가속도 방정식에 대입하여 다음을 얻습니다. a = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

마지막으로 공 a의 가속도와 채널의 회전 각도 ?를 통해 힘 F를 표현해 보겠습니다. F = m * (g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?) ))).

힘에 대한 표현을 신체 가속 방정식에 대입하고 최종 답을 얻습니다. a1 = g * sin(?) - (g * cos(?) * (1 - cos(?))).

에 ? = 60° 및 g = 9.8m/s^2이면 a1 = 5.66m/s^2를 얻습니다.

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