解決策 D1-63 (図 D1.6 条件 3 S.M. Targ 1989)

問題 D1-63 の解決策 (図 D1.6、条件 3、S.M. Targ、1989 年)

質量 D の荷重が垂直面にある湾曲したパイプ ABC 内を移動すると、点 A での初速度 v0 が得られます。パイプの断面は傾斜していても水平であっても構いません (図 D1.0 ～ D1.9 および表 D1 を参照) ）。セクション AB では、重力に加えて、負荷には一定の力 Q (方向は図に示されています) と媒体の抵抗力 R が作用します。媒体の抵抗力は負荷の速度 v に依存します。運動に反対する方向に向けられています。セクション AB におけるパイプ上の荷重の摩擦は無視されます。

点 B では、荷重は速度を変えずにパイプのセクション BC に移動します。そこで、重力に加えて摩擦力 (パイプ上の荷重の摩擦係数 f = 0.2) と可変力 F、その Fx の x 軸への投影を表に示します。

荷重が物質点であると仮定し、距離 AB = l、または点 A から点 B までの荷重の移動時間 t1 がわかっている場合、断面 BC 上の荷重の移動の法則を見つける必要があります。 、x = f(t)、ここで x = BD。

答え：

セクション AB では、重力に加えて、負荷には、動きに対して向けられた一定の力 Q と媒体の抵抗力 R が作用します。ニュートンの第 2 法則によれば、荷重に作用するすべての力の合計は、その質量 D と加速度 a の積に等しくなります。

D * a = Q - R - D * g、

ここで、g は重力加速度です。

荷重 a の加速度を次のように表します。

a = (Q - R - D * g) / D.

この場合、媒体の抵抗力 R は負荷 v の速度に依存します。

R = k * v、

ここで、k は媒体の抵抗係数です。

したがって、負荷の加速度は次のように表すことができます。

a = (Q - k * v - D * g) / D.

セクション BC では、重力に加えて、摩擦力と可変力 F が負荷に作用します。ニュートンの第 2 法則によれば、負荷に作用するすべての力の合計は、負荷に作用する力の積に等しくなります。質量 D と加速度 a:

D * a = Fx - f * D * g - D * g、

ここで、Fx は、可変力 F の x 軸への投影です。

荷重 a の加速度を次のように表します。

a = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

これにより、区間 BC における荷重の加速度の式が得られました。この領域での荷重の運動の法則を見つけるには、荷重の座標 x とその加速度 a を結び付ける 2 階微分方程式を解く必要があります。

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

この方程式を解くと、航空機セクションにかかる荷重の動きを表す関数 x = f(t) を見つけることができます。

微分方程式を解くには、初期条件、つまり点 B における負荷の座標と速度を知る必要があります。点 B における負荷の座標が x = 0、速度 v = v0 であると仮定します。次に、航空機セクションの荷重を加速する公式を使用すると、次の微分方程式が得られます。

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

これを解決するには、オイラー法やルンゲ・クッタ法などの数値的手法を使用できます。結果として得られる解により、航空機セクション上の荷重の動きを記述する関数 x = f(t) を見つけることができます。

したがって、この問題を解決するには、区間 AB および BC における荷重の加速度を計算し、区間 BC の微分方程式を作成し、点 B の初期条件を使用して数値的手法を使用してそれを解く必要があります。

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ソリューション D1-63 は、S.M. 著「確率理論とその応用の紹介」という本で開発および説明されている確率的意思決定アルゴリズムです。 1989年のタルガ。

説明に記載されている図 E1.6 の条件 3 は、おそらくこの解決策に関連する図です。ただし、この図面に関する具体的な情報がなければ、これ以上詳細な説明を提供することはできません。

一般に、解決策 D1-63 は、将来の出来事の予測が難しい不確実な状況下で意思決定を行うために使用できる数学的ツールであると想定できます。ただし、より正確に説明するには、さらに多くの情報が必要です。

解D1-63は、点Aで初速度v0を受けて鉛直面内にある曲管ABCに沿って移動する質量mの荷物の移動に関する問題です。セクション AB では、荷重には一定の力 Q と、荷重の速度に依存する媒体の抵抗力 R が作用します。点 B では、荷重はパイプのセクション BC に伝わります。そこでは、重力に加えて、摩擦力と可変力 F によって作用されます。その x 軸上の Fx の投影は、次の式で与えられます。テーブル。負荷とパイプ間の摩擦係数は0.2です。

タスクは、航空機セクションでの貨物の移動の法則、つまり関数 x = f(t) を見つけることです。ここで、x は点 B と点 D の間の距離、t は点からの貨物の移動時間です。 B から点 C へ。問題を解決するには、負荷に作用するすべての力と変数間の関係を考慮して、運動方程式とニュートンの法則を使用する必要があります。

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