Solução D1-63 (Figura D1.6 condição 3 SM Targ 1989)

Solução para o problema D1-63 (Figura D1.6, condição 3, S.M. Targ, 1989)

Deixe uma carga de massa D se mover em um tubo curvo ABC localizado em um plano vertical, obtendo uma velocidade inicial v0 no ponto A. As seções do tubo podem ser inclinadas ou horizontais (ver Figuras D1.0 - D1.9 e Tabela D1 ). Na seção AB, além da força da gravidade, a carga sofre a ação de uma força constante Q (sua direção é mostrada nas figuras) e uma força de resistência do meio R, que depende da velocidade v da carga e é dirigido contra o movimento. O atrito da carga no tubo na seção AB é desprezado.

No ponto B, a carga, sem alterar sua velocidade, desloca-se para o trecho BC do tubo, onde, além da força da gravidade, é influenciada pela força de atrito (coeficiente de atrito da carga no tubo f = 0.2) e a força variável F, cuja projeção Fx no eixo x é dada na tabela.

Supondo que a carga seja um ponto material e conhecendo a distância AB = l ou o tempo t1 de movimento da carga do ponto A ao ponto B, é necessário encontrar a lei do movimento da carga na seção BC, ou seja , x = f(t), onde x = BD.

Responder:

Na seção AB, além da força da gravidade, a carga é influenciada por uma força constante Q e uma força de resistência do meio R, direcionada contra o movimento. De acordo com a segunda lei de Newton, a soma de todas as forças que atuam sobre uma carga é igual ao produto de sua massa D e aceleração a:

D * a = Q - R - D * g,

onde g é a aceleração da gravidade.

Vamos expressar a aceleração da carga a:

a = (Q - R - D * g) / D.

Neste caso, a força de resistência do meio R depende da velocidade da carga v:

R=k*v,

onde k é o coeficiente de resistência do meio.

Assim, a aceleração da carga pode ser expressa da seguinte forma:

a = (Q - k * v - D * g) / D.

Na seção BC, além da força da gravidade, a carga é influenciada pela força de atrito e pela força variável F. De acordo com a segunda lei de Newton, a soma de todas as forças que atuam sobre a carga é igual ao produto de seu massa D e aceleração a:

D * a = Fx - f * D * g - D * g,

onde Fx é a projeção da força variável F no eixo x.

Vamos expressar a aceleração da carga a:

a = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Assim, obtivemos uma expressão para a aceleração da carga na seção BC. Para encontrar a lei do movimento da carga nesta área, é necessário resolver uma equação diferencial de segunda ordem conectando a coordenada da carga x com sua aceleração a:

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

A resolução desta equação nos permitirá encontrar a função x = f(t), que descreve o movimento da carga na seção da aeronave.

Para resolver a equação diferencial é necessário conhecer as condições iniciais, ou seja, a coordenada e a velocidade da carga no ponto B. Suponhamos que no ponto B a carga tenha coordenada x = 0 e velocidade v = v0. Então, utilizando a fórmula de aceleração da carga na seção da aeronave, obtemos a seguinte equação diferencial:

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Para resolvê-lo, você pode usar métodos numéricos, por exemplo, o método de Euler ou o método de Runge-Kutta. A solução resultante nos permitirá encontrar a função x = f(t), que descreve o movimento da carga na seção da aeronave.

Assim, para resolver o problema, é necessário calcular a aceleração da carga nas seções AB e BC, compor uma equação diferencial para a seção BC e resolvê-la por métodos numéricos utilizando as condições iniciais no ponto B.

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Este produto digital é uma solução para o problema D1-63 (Figura D1.6 condição 3 S.M. Targ 1989), associado ao movimento de uma carga de massa D em um tubo curvo localizado em um plano vertical. A resolução do problema inclui calcular a aceleração da carga nas seções AB e BC, traçar uma equação diferencial para a seção BC e sua solução numérica utilizando as condições iniciais no ponto B.

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A solução D1-63 é um algoritmo probabilístico de tomada de decisão que foi desenvolvido e descrito no livro “Introdução à Teoria da Probabilidade e Suas Aplicações” de S.M. Targa em 1989.

A Figura E1.6, condição 3 mencionada na descrição, é provavelmente uma ilustração relevante para esta solução. Porém, sem informações específicas sobre este desenho, não posso fornecer uma descrição mais detalhada.

Em geral, pode-se assumir que a Solução D1-63 é uma ferramenta matemática que pode ser usada para tomar decisões sob condições de incerteza, quando é difícil prever eventos futuros. No entanto, mais informações são necessárias para uma descrição mais precisa.

A solução D1-63 é um problema sobre o movimento de uma carga de massa m, que recebe uma velocidade inicial v0 no ponto A e se move ao longo de um tubo curvo ABC localizado em um plano vertical. Na seção AB, a carga sofre a ação de uma força constante Q e uma força de resistência do meio R, que depende da velocidade da carga. No ponto B, a carga passa para o trecho BC do tubo, onde, além da força da gravidade, é influenciada pela força de atrito e pela força variável F, cuja projeção Fx no eixo x é dada em a mesa. O coeficiente de atrito entre a carga e o tubo é 0,2.

A tarefa é encontrar a lei da movimentação da carga no trecho da aeronave, ou seja, a função x = f(t), onde x é a distância entre os pontos B e D, e t é o tempo de movimentação da carga do ponto B ao ponto C. Para resolver o problema é necessário utilizar as equações do movimento e as leis de Newton, levando em consideração todas as forças que atuam sobre a carga e as ligações entre as variáveis.

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