Solución D1-63 (Figura D1.6 condición 3 S.M. Targ 1989)

Solución al problema D1-63 (Figura D1.6, condición 3, S.M. Targ, 1989)

Deje que una carga de masa D se mueva en una tubería curva ABC ubicada en un plano vertical, obteniendo una velocidad inicial v0 en el punto A. Las secciones de la tubería pueden ser inclinadas u horizontales (ver Figuras D1.0 - D1.9 y Tabla D1 ). En la sección AB, además de la fuerza de gravedad, sobre la carga actúan una fuerza constante Q (su dirección se muestra en las figuras) y una fuerza de resistencia del medio R, que depende de la velocidad v de la carga y está dirigido contra el movimiento. Se desprecia la fricción de la carga sobre el tubo en la sección AB.

En el punto B, la carga, sin cambiar su velocidad, se traslada a la sección BC de la tubería, donde, además de la fuerza de gravedad, actúa sobre ella la fuerza de fricción (coeficiente de fricción de la carga sobre la tubería f = 0,2) y la fuerza variable F, cuya proyección Fx sobre el eje x figura en la tabla.

Suponiendo que la carga es un punto material y conociendo la distancia AB = l o el tiempo t1 de movimiento de la carga desde el punto A al punto B, es necesario encontrar la ley de movimiento de la carga en la sección BC, es decir , x = f(t), donde x = BD.

Respuesta:

En la sección AB, además de la fuerza de gravedad, sobre la carga actúan una fuerza constante Q y una fuerza de resistencia del medio R, dirigida contra el movimiento. Según la segunda ley de Newton, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre una carga es igual al producto de su masa D por la aceleración a:

D * a = Q - R - D * g,

donde g es la aceleración de la gravedad.

Expresemos la aceleración de la carga a:

a = (Q - R - D * g) / D.

En este caso, la fuerza de resistencia del medio R depende de la velocidad de la carga v:

R = k * v,

donde k es el coeficiente de resistencia del medio.

Así, la aceleración de la carga se puede expresar de la siguiente manera:

a = (Q - k * v - D * g) / D.

En la sección BC, además de la fuerza de gravedad, sobre la carga actúan la fuerza de fricción y la fuerza variable F. Según la segunda ley de Newton, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la carga es igual al producto de sus masa D y aceleración a:

D * a = Fx - f * D * g - D * g,

donde Fx es la proyección de la fuerza variable F sobre el eje x.

Expresemos la aceleración de la carga a:

a = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Así, hemos obtenido una expresión para la aceleración de la carga en la sección BC. Para encontrar la ley del movimiento de la carga en esta zona, es necesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden que conecta la coordenada de la carga x con su aceleración a:

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Resolver esta ecuación nos permitirá encontrar la función x = f(t), que describe el movimiento de la carga en la sección del avión.

Para resolver la ecuación diferencial es necesario conocer las condiciones iniciales, es decir, la coordenada y velocidad de la carga en el punto B. Supongamos que en el punto B la carga tiene coordenada x = 0 y velocidad v = v0. Luego, usando la fórmula para acelerar la carga en la sección del avión, obtenemos la siguiente ecuación diferencial:

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Para resolverlo, puedes utilizar métodos numéricos, por ejemplo, el método de Euler o el método de Runge-Kutta. La solución resultante nos permitirá encontrar la función x = f(t), que describe el movimiento de la carga en la sección del avión.

Así, para resolver el problema es necesario calcular la aceleración de la carga en las secciones AB y BC, elaborar una ecuación diferencial para la sección BC y resolverla mediante métodos numéricos utilizando las condiciones iniciales en el punto B.

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Este producto digital es una solución al problema D1-63 (Figura D1.6 condición 3 S.M. Targ 1989), asociado al movimiento de una carga de masa D en una tubería curva ubicada en un plano vertical. La resolución del problema incluye calcular la aceleración de la carga en los tramos AB y BC, elaborar una ecuación diferencial para el tramo BC y su solución numérica utilizando las condiciones iniciales en el punto B.

Este producto está destinado a estudiantes y profesionales del campo de la física, la mecánica y la ingeniería que necesitan resolver un problema similar. La solución se presenta en formato HTML, lo que le permite ver y estudiar cómodamente el material en cualquier dispositivo. El hermoso diseño hace que el uso del producto sea aún más agradable y conveniente.

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La solución D1-63 es un algoritmo probabilístico de toma de decisiones que fue desarrollado y descrito en el libro “Introducción a la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones” de S.M. Targa en 1989.

La condición 3 de la Figura E1.6 mencionada en la descripción es probablemente una ilustración relevante para esta solución. Sin embargo, sin información específica sobre este dibujo, no puedo dar una descripción más detallada.

En general, se puede suponer que la Solución D1-63 es una herramienta matemática que se puede utilizar para tomar decisiones en condiciones de incertidumbre, cuando predecir eventos futuros es difícil. Sin embargo, se requiere más información para una descripción más precisa.

La solución D1-63 es un problema sobre el movimiento de una carga de masa m, que recibe una velocidad inicial v0 en el punto A y se mueve a lo largo de una tubería curva ABC ubicada en un plano vertical. En la sección AB, sobre la carga actúan una fuerza constante Q y una fuerza de resistencia del medio R, que depende de la velocidad de la carga. En el punto B, la carga pasa a la sección BC de la tubería, donde, además de la fuerza de gravedad, actúan sobre ella la fuerza de fricción y la fuerza variable F, cuya proyección Fx sobre el eje x está dada en la mesa. El coeficiente de fricción entre la carga y la tubería es 0,2.

La tarea es encontrar la ley del movimiento de la carga en la sección del avión, es decir, la función x = f(t), donde x es la distancia entre los puntos B y D, y t es el tiempo de movimiento de la carga desde el punto B al punto C. Para resolver el problema es necesario utilizar las ecuaciones de movimiento y las leyes de Newton, teniendo en cuenta todas las fuerzas que actúan sobre la carga y las conexiones entre variables.

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