Solution D1-63 (Figure D1.6 condition 3 S.M. Targ 1989)

Solution au problème D1-63 (Figure D1.6, condition 3, S.M. Targ, 1989)

Laissez une charge de masse D se déplacer dans un tuyau courbe ABC situé dans un plan vertical, obtenant une vitesse initiale v0 au point A. Les sections du tuyau peuvent être soit inclinées, soit horizontales (voir figures D1.0 - D1.9 et tableau D1 ). Dans la section AB, en plus de la force de gravité, la charge est soumise à l'action d'une force constante Q (sa direction est indiquée sur les figures) et d'une force de résistance du milieu R, qui dépend de la vitesse v de la charge et est dirigé contre le mouvement. Le frottement de la charge sur le tuyau dans la section AB est négligé.

Au point B, la charge, sans changer de vitesse, se déplace vers la section BC du tuyau, où, en plus de la force de gravité, elle est sollicitée par la force de frottement (coefficient de frottement de la charge sur le tuyau f = 0,2) et la force variable F dont la projection Fx sur l'axe x donnée dans le tableau.

En supposant que la charge est un point matériel et connaissant la distance AB = l ou le temps t1 de déplacement de la charge du point A au point B, il faut trouver la loi de déplacement de la charge sur la section BC, c'est-à-dire , x = f(t), où x = BD.

Répondre:

Dans la section AB, en plus de la force de gravité, la charge est sollicitée par une force constante Q et une force de résistance du milieu R, dirigée contre le mouvement. Selon la deuxième loi de Newton, la somme de toutes les forces agissant sur une charge est égale au produit de sa masse D et de son accélération a :

D * a = Q - R - D * g,

où g est l'accélération de la gravité.

Exprimons l'accélération de la charge a :

une = (Q - R - D * g) / D.

Dans ce cas, la force de résistance du milieu R dépend de la vitesse de la charge v :

R = k * v,

où k est le coefficient de résistance du milieu.

Ainsi, l’accélération de la charge peut être exprimée comme suit :

une = (Q - k * v - D * g) / D.

Dans la section BC, en plus de la force de gravité, la charge subit l'action de la force de frottement et de la force variable F. Selon la deuxième loi de Newton, la somme de toutes les forces agissant sur la charge est égale au produit de sa masse D et accélération a :

D * a = Fx - f * D * g - D * g,

où Fx est la projection de la force variable F sur l'axe des x.

Exprimons l'accélération de la charge a :

une = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Ainsi, nous avons obtenu une expression de l'accélération de la charge dans la section BC. Pour trouver la loi du mouvement de la charge dans cette zone, il faut résoudre une équation différentielle du second ordre reliant la coordonnée de la charge x avec son accélération a :

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

La résolution de cette équation nous permettra de trouver la fonction x = f(t), qui décrit le mouvement de la charge sur la section de l'avion.

Pour résoudre l'équation différentielle, il est nécessaire de connaître les conditions initiales, c'est-à-dire la coordonnée et la vitesse de la charge au point B. Supposons qu'au point B la charge ait la coordonnée x = 0 et la vitesse v = v0. Ensuite, en utilisant la formule d'accélération de la charge sur la section de l'avion, on obtient l'équation différentielle suivante :

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Pour le résoudre, vous pouvez utiliser des méthodes numériques, par exemple la méthode d'Euler ou la méthode Runge-Kutta. La solution résultante nous permettra de trouver la fonction x = f(t), qui décrit le mouvement de la charge sur la section de l'avion.

Ainsi, pour résoudre le problème, il faut calculer l'accélération de la charge dans les sections AB et BC, composer une équation différentielle pour la section BC et la résoudre par des méthodes numériques en utilisant les conditions initiales au point B.

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Ce produit numérique est une solution au problème D1-63 (Figure D1.6 condition 3 S.M. Targ 1989), associé au déplacement d'une charge de masse D dans un tuyau courbe situé dans un plan vertical. La résolution du problème comprend le calcul de l'accélération de la charge dans les sections AB et BC, l'élaboration d'une équation différentielle pour la section BC et sa solution numérique en utilisant les conditions initiales au point B.

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La solution D1-63 est un algorithme de prise de décision probabiliste qui a été développé et décrit dans le livre « Introduction à la théorie des probabilités et ses applications » de S.M. Targa en 1989.

La condition 3 de la figure E1.6 mentionnée dans la description est probablement une illustration pertinente pour cette solution. Cependant, sans informations spécifiques sur ce dessin, je ne peux pas en fournir une description plus détaillée.

En général, on peut supposer que la solution D1-63 est un outil mathématique qui peut être utilisé pour prendre des décisions dans des conditions d'incertitude, lorsqu'il est difficile de prédire des événements futurs. Cependant, davantage d’informations sont nécessaires pour une description plus précise.

La solution D1-63 est un problème sur le mouvement d’une charge de masse m, qui reçoit une vitesse initiale v0 au point A et se déplace le long d’un tuyau courbe ABC situé dans un plan vertical. Dans la section AB, la charge est soumise à une force constante Q et à une force de résistance du milieu R, qui dépend de la vitesse de la charge. Au point B, la charge passe à la section BC du tuyau, où, en plus de la force de gravité, elle est sollicitée par la force de frottement et la force variable F, dont la projection Fx sur l'axe x est donnée en la table. Le coefficient de frottement entre la charge et le tuyau est de 0,2.

La tâche consiste à trouver la loi du mouvement du fret sur la section de l'avion, c'est-à-dire la fonction x = f(t), où x est la distance entre les points B et D, et t est le temps de mouvement du fret depuis le point B au point C. Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser les équations du mouvement et les lois de Newton, en tenant compte de toutes les forces agissant sur la charge et des connexions entre variables.

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