Soluzione D1-63 (Figura D1.6 condizione 3 S.M. Targ 1989)

Soluzione del problema D1-63 (Figura D1.6, condizione 3, S.M. Targ, 1989)

Si lasci muovere un carico di massa D in un tubo curvo ABC posto su un piano verticale, ottenendo una velocità iniziale v0 nel punto A. I tratti del tubo possono essere inclinati o orizzontali (vedi Figure D1.0 - D1.9 e Tabella D1 ). Nella sezione AB, oltre alla forza di gravità, sul carico agiscono una forza costante Q (la sua direzione è mostrata nelle figure) e una forza resistente del mezzo R, che dipende dalla velocità v del carico e è diretto contro il movimento. Si trascura l'attrito del carico sul tubo nella sezione AB.

Nel punto B il carico, senza variare la sua velocità, si sposta nel tratto BC del tubo, dove, oltre alla forza di gravità, agisce la forza di attrito (coefficiente di attrito del carico sul tubo f = 0.2) e la forza variabile F, la cui proiezione Fx sull'asse x riportata in tabella.

Supponendo che il carico sia un punto materiale e conoscendo la distanza AB = l oppure il tempo t1 di spostamento del carico dal punto A al punto B, è necessario trovare la legge di spostamento del carico sulla sezione BC, ovvero , x = f(t), dove x = BD.

Risposta:

Nella sezione AB, oltre alla forza di gravità, sul carico agiscono una forza costante Q e una forza resistente del mezzo R, diretta contro il movimento. Secondo la seconda legge di Newton, la somma di tutte le forze che agiscono su un carico è uguale al prodotto della sua massa D per l'accelerazione a:

D * a = Q - R - D * g,

dove g è l'accelerazione di gravità.

Esprimiamo l'accelerazione del carico a:

a = (Q - R - D * g) / D.

In questo caso la forza resistente del mezzo R dipende dalla velocità del carico v:

R = k*v,

dove k è il coefficiente di resistenza del mezzo.

Pertanto l’accelerazione del carico può essere espressa come segue:

a = (Q - k * v - D * g) / D.

Nella sezione BC, oltre alla forza di gravità, sul carico agiscono la forza di attrito e la forza variabile F. Secondo la seconda legge di Newton, la somma di tutte le forze agenti sul carico è uguale al prodotto della sua massa D e accelerazione a:

D * a = Fx - f * D * g - D * g,

dove Fx è la proiezione della forza variabile F sull'asse x.

Esprimiamo l'accelerazione del carico a:

a = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Pertanto, abbiamo ottenuto un'espressione per l'accelerazione del carico nella sezione BC. Per trovare la legge di movimento del carico in quest'area, è necessario risolvere un'equazione differenziale del secondo ordine che collega la coordinata del carico x con la sua accelerazione a:

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Risolvere questa equazione ci permetterà di trovare la funzione x = f(t), che descrive il movimento del carico sulla sezione dell'aeromobile.

Per risolvere l'equazione differenziale è necessario conoscere le condizioni iniziali, cioè la coordinata e la velocità del carico nel punto B. Assumiamo che nel punto B il carico abbia coordinata x = 0 e velocità v = v0. Quindi, utilizzando la formula per accelerare il carico sulla sezione dell'aeromobile, otteniamo la seguente equazione differenziale:

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Per risolverlo, puoi utilizzare metodi numerici, ad esempio il metodo Eulero o il metodo Runge-Kutta. La soluzione risultante ci permetterà di trovare la funzione x = f(t), che descrive lo spostamento del carico sulla sezione dell'aeromobile.

Pertanto, per risolvere il problema, è necessario calcolare l'accelerazione del carico nelle sezioni AB e BC, comporre un'equazione differenziale per la sezione BC e risolverla con metodi numerici utilizzando le condizioni iniziali nel punto B.

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Questo prodotto digitale è una soluzione al problema D1-63 (Figura D1.6 condizione 3 S.M. Targ 1989), associato al movimento di un carico di massa D in un tubo curvo situato su un piano verticale. La soluzione del problema prevede il calcolo dell'accelerazione del carico nelle sezioni AB e BC, l'elaborazione di un'equazione differenziale per la sezione BC e la sua soluzione numerica utilizzando le condizioni iniziali nel punto B.

Questo prodotto è destinato a studenti e professionisti nel campo della fisica, della meccanica e dell'ingegneria che necessitano di risolvere un problema simile. La soluzione è presentata in formato HTML, che consente di visualizzare e studiare comodamente il materiale su qualsiasi dispositivo. Il bel design rende l'utilizzo del prodotto ancora più piacevole e conveniente.

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La soluzione D1-63 è un algoritmo decisionale probabilistico sviluppato e descritto nel libro “Introduzione alla teoria della probabilità e alle sue applicazioni” di S.M. Targa nel 1989.

La Figura E1.6 condizione 3 menzionata nella descrizione è probabilmente un'illustrazione rilevante per questa soluzione. Tuttavia, senza informazioni specifiche su questo disegno, non posso fornire una descrizione più dettagliata.

In generale, si può presumere che la Soluzione D1-63 sia uno strumento matematico che può essere utilizzato per prendere decisioni in condizioni di incertezza, quando è difficile prevedere eventi futuri. Tuttavia, per una descrizione più accurata sono necessarie maggiori informazioni.

La soluzione D1-63 riguarda il movimento di un carico di massa m, che riceve una velocità iniziale v0 nel punto A e si muove lungo un tubo curvo ABC situato in un piano verticale. Nella sezione AB, sul carico agiscono una forza costante Q e una forza resistente del mezzo R, che dipende dalla velocità del carico. Nel punto B il carico passa al tratto BC della tubazione, dove, oltre alla forza di gravità, agisce la forza di attrito e la forza variabile F, la cui proiezione Fx sull'asse x è data in la tavola. Il coefficiente di attrito tra il carico e il tubo è 0,2.

Il compito è trovare la legge del movimento del carico sulla sezione dell'aereo, ovvero la funzione x = f(t), dove x è la distanza tra i punti B e D e t è il tempo di movimento del carico dal punto B al punto C. Per risolvere il problema è necessario utilizzare le equazioni del moto e le leggi di Newton, tenendo conto di tutte le forze che agiscono sul carico e delle connessioni tra le variabili.

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