Lösung D1-63 (Abbildung D1.6 Bedingung 3 S.M. Targ 1989)

Lösung für Problem D1-63 (Abbildung D1.6, Bedingung 3, S.M. Targ, 1989)

Lassen Sie eine Last der Masse D sich in einem gekrümmten Rohr ABC bewegen, das sich in einer vertikalen Ebene befindet, und erhalten Sie am Punkt A eine Anfangsgeschwindigkeit v0. Abschnitte des Rohrs können entweder geneigt oder horizontal sein (siehe Abbildungen D1.0 - D1.9 und Tabelle D1). ). Im Abschnitt AB wirkt auf die Last zusätzlich zur Schwerkraft eine konstante Kraft Q (ihre Richtung ist in den Abbildungen dargestellt) und eine Widerstandskraft des Mediums R, die von der Geschwindigkeit v der Last und abhängt richtet sich gegen die Bewegung. Die Reibung der Last am Rohr im Abschnitt AB wird vernachlässigt.

Am Punkt B bewegt sich die Last, ohne ihre Geschwindigkeit zu ändern, in den Abschnitt BC des Rohres, wo zusätzlich zur Schwerkraft die Reibungskraft (Reibungskoeffizient der Last am Rohr f =) auf sie einwirkt 0,2) und die variable Kraft F, deren Projektion Fx auf die x-Achse in der Tabelle angegeben ist.

Unter der Annahme, dass die Last ein materieller Punkt ist und den Abstand AB = l oder die Zeit t1 der Bewegung der Last von Punkt A nach Punkt B kennt, ist es notwendig, das Bewegungsgesetz der Last auf dem Abschnitt BC zu finden , x = f(t), wobei x = BD.

Antwort:

Im Abschnitt AB wirkt auf die Last zusätzlich zur Schwerkraft eine konstante Kraft Q und eine der Bewegung entgegengerichtete Widerstandskraft des Mediums R. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Summe aller auf eine Last wirkenden Kräfte gleich dem Produkt aus ihrer Masse D und ihrer Beschleunigung a:

D * a = Q - R - D * g,

wobei g die Erdbeschleunigung ist.

Drücken wir die Beschleunigung der Last a aus:

a = (Q – R – D * g) / D.

In diesem Fall hängt die Widerstandskraft des Mediums R von der Geschwindigkeit der Last v ab:

R = k * v,

wobei k der Widerstandskoeffizient des Mediums ist.

Somit lässt sich die Beschleunigung der Last wie folgt ausdrücken:

a = (Q – k * v – D * g) / D.

Im Abschnitt BC wirken auf die Last zusätzlich zur Schwerkraft die Reibungskraft und die variable Kraft F. Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Summe aller auf die Last einwirkenden Kräfte gleich dem Produkt ihrer Masse D und Beschleunigung a:

D * a = Fx - f * D * g - D * g,

Dabei ist Fx die Projektion der variablen Kraft F auf die x-Achse.

Drücken wir die Beschleunigung der Last a aus:

a = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Somit haben wir einen Ausdruck für die Beschleunigung der Last im Abschnitt BC erhalten. Um das Bewegungsgesetz der Last in diesem Bereich zu finden, muss eine Differentialgleichung zweiter Ordnung gelöst werden, die die Koordinate der Last x mit ihrer Beschleunigung a verbindet:

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Die Lösung dieser Gleichung ermöglicht es uns, die Funktion x = f(t) zu finden, die die Bewegung der Last auf dem Flugzeugabschnitt beschreibt.

Um die Differentialgleichung zu lösen, ist es notwendig, die Anfangsbedingungen zu kennen, also die Koordinate und Geschwindigkeit der Last am Punkt B. Nehmen wir an, dass die Last am Punkt B die Koordinate x = 0 und die Geschwindigkeit v = v0 hat. Unter Verwendung der Formel zur Beschleunigung der Belastung des Flugzeugabschnitts erhalten wir dann die folgende Differentialgleichung:

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

Um es zu lösen, können Sie numerische Methoden verwenden, beispielsweise die Euler-Methode oder die Runge-Kutta-Methode. Die resultierende Lösung ermöglicht es uns, die Funktion x = f(t) zu finden, die die Bewegung der Last auf dem Flugzeugabschnitt beschreibt.

Um das Problem zu lösen, ist es daher notwendig, die Beschleunigung der Last in den Abschnitten AB und BC zu berechnen, eine Differentialgleichung für den Abschnitt BC aufzustellen und diese mit numerischen Methoden unter Verwendung der Anfangsbedingungen am Punkt B zu lösen.

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Dieses digitale Produkt ist eine Lösung für Problem D1-63 (Abbildung D1.6 Bedingung 3 S.M. Targ 1989), das mit der Bewegung einer Last der Masse D in einem gebogenen Rohr in einer vertikalen Ebene verbunden ist. Die Lösung des Problems umfasst die Berechnung der Beschleunigung der Last in den Abschnitten AB und BC, die Erstellung einer Differentialgleichung für den Abschnitt BC und deren numerische Lösung unter Verwendung der Anfangsbedingungen am Punkt B.

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Lösung D1-63 ist ein probabilistischer Entscheidungsalgorithmus, der im Buch „Introduction to Probability Theory and Its Applications“ von S.M. entwickelt und beschrieben wurde. Targa im Jahr 1989.

Abbildung E1.6, Bedingung 3, die in der Beschreibung erwähnt wird, ist wahrscheinlich eine für diese Lösung relevante Illustration. Ohne konkrete Informationen zu dieser Zeichnung kann ich jedoch keine detailliertere Beschreibung liefern.

Im Allgemeinen kann davon ausgegangen werden, dass es sich bei Lösung D1-63 um ein mathematisches Werkzeug handelt, mit dem Entscheidungen unter Bedingungen der Unsicherheit getroffen werden können, wenn die Vorhersage zukünftiger Ereignisse schwierig ist. Für eine genauere Beschreibung sind jedoch weitere Informationen erforderlich.

Lösung D1-63 ist ein Problem über die Bewegung einer Last der Masse m, die am Punkt A eine Anfangsgeschwindigkeit v0 erhält und sich entlang eines gekrümmten Rohrs ABC bewegt, das in einer vertikalen Ebene liegt. Im Abschnitt AB wirkt auf die Last eine konstante Kraft Q und eine Widerstandskraft des Mediums R, die von der Geschwindigkeit der Last abhängt. Am Punkt B gelangt die Last in den Rohrabschnitt BC, wo zusätzlich zur Schwerkraft die Reibungskraft und die variable Kraft F auf sie einwirken, deren Projektion Fx auf die x-Achse angegeben ist Der Tisch. Der Reibungskoeffizient zwischen Last und Rohr beträgt 0,2.

Die Aufgabe besteht darin, das Gesetz der Frachtbewegung auf dem Flugzeugabschnitt zu finden, also die Funktion x = f(t), wobei x der Abstand zwischen den Punkten B und D und t die Zeit der Bewegung der Fracht vom Punkt aus ist B zu Punkt C. Um das Problem zu lösen, müssen die Bewegungsgleichungen und die Newtonschen Gesetze verwendet werden, wobei alle auf die Last wirkenden Kräfte und die Verbindungen zwischen Variablen berücksichtigt werden.

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