솔루션 D1-63(그림 D1.6 조건 3 S.M. Targ 1989)

문제 D1-63에 대한 해결책(그림 D1.6, 조건 3, S.M. Targ, 1989)

질량 D의 하중이 수직 평면에 위치한 곡선 파이프 ABC에서 이동하여 지점 A에서 초기 속도 v0를 얻습니다. 파이프 단면은 기울어지거나 수평일 수 있습니다(그림 D1.0 - D1.9 및 표 D1 참조). ). 섹션 AB에서는 중력 외에도 하중이 일정한 힘 Q(그 방향은 그림에 표시됨)와 매체의 저항력 R에 의해 작용합니다. 이는 하중의 속도 v에 따라 달라지며 움직임에 반대하는 방향입니다. 단면 AB에서 파이프에 가해지는 하중의 마찰은 무시됩니다.

지점 B에서 하중은 속도를 변경하지 않고 파이프의 BC 섹션으로 이동하며, 여기서 중력 외에도 마찰력(파이프 하중의 마찰 계수 f = 0.2) 및 가변 힘 F, x축에 대한 투영 Fx가 표에 나와 있습니다.

하중이 재료 점이라고 가정하고 거리 AB = l 또는 A 지점에서 B 지점으로 하중이 이동하는 시간 t1을 알고 있으면 단면 BC에서 하중 이동 법칙을 찾아야 합니다. , x = f(t), 여기서 x = BD입니다.

답변:

섹션 AB에서는 중력 외에도 일정한 힘 Q와 이동에 반대되는 매체 저항력 R에 의해 하중이 작용합니다. 뉴턴의 제2법칙에 따르면 하중에 작용하는 모든 힘의 합은 질량 D와 가속도 a의 곱과 같습니다.

D * a = Q - R - D * g,

여기서 g는 중력 가속도입니다.

하중 a의 가속도를 표현해 보겠습니다.

a = (Q - R - D * g) / D.

이 경우 매체 R의 저항력은 부하 속도 v에 따라 달라집니다.

R = k * v,

여기서 k는 매체의 저항 계수입니다.

따라서 하중의 가속도는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

a = (Q - k * v - D * g) / D.

BC 섹션에서는 중력 외에도 마찰력과 가변 힘 F에 의해 하중이 작용합니다. 뉴턴의 제2법칙에 따르면 하중에 작용하는 모든 힘의 합은 다음과 같습니다. 질량 D와 가속도 a:

D * a = Fx - f * D * g - D * g,

여기서 Fx는 x축에 대한 가변 힘 F의 투영입니다.

하중 a의 가속도를 표현해 보겠습니다.

a = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

따라서 우리는 BC 단면의 하중 가속도에 대한 표현식을 얻었습니다. 이 영역에서 하중의 이동 법칙을 찾으려면 하중 x의 좌표와 가속도 a를 연결하는 2차 미분 방정식을 풀어야 합니다.

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

이 방정식을 풀면 항공기 단면의 하중 이동을 설명하는 함수 x = f(t)를 찾을 수 있습니다.

미분방정식을 풀기 위해서는 초기조건, 즉 B점에서의 하중의 좌표와 속도를 알아야 한다. B점에서 하중의 좌표는 x = 0, 속도 v = v0라고 가정하자. 그런 다음 항공기 섹션의 하중을 가속하는 공식을 사용하여 다음 미분 방정식을 얻습니다.

d2x / dt2 = (Fx - f * D * g - D * g) / D.

이를 해결하려면 오일러 방법이나 Runge-Kutta 방법과 같은 수치 방법을 사용할 수 있습니다. 결과 솔루션을 통해 항공기 섹션의 하중 이동을 설명하는 함수 x = f(t)를 찾을 수 있습니다.

따라서 문제를 해결하려면 AB 구간과 BC 구간에서 하중의 가속도를 계산하고 BC 구간에 대한 미분방정식을 작성하고 B 지점의 초기 조건을 사용하여 수치적 방법을 사용하여 이를 풀어야 합니다.

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솔루션 D1-63은 S.M.의 저서 "확률 이론 및 응용 분야 소개"에서 개발 및 설명된 확률적 의사 결정 알고리즘입니다. 1989년의 타르가.

설명에 언급된 그림 E1.6 조건 3은 아마도 이 솔루션과 관련된 예시일 것입니다. 하지만 이 그림에 대한 구체적인 정보가 없으면 더 자세한 설명을 제공할 수 없습니다.

일반적으로 솔루션 D1-63은 미래 사건을 예측하기 어려운 불확실성 조건에서 결정을 내리는 데 사용할 수 있는 수학적 도구라고 가정할 수 있습니다. 그러나 보다 정확한 설명을 위해서는 추가 정보가 필요합니다.

풀이 D1-63은 A점에서 초기 속도 v0를 받고 수직면에 위치한 곡관 ABC를 따라 움직이는 질량 m의 하중의 운동에 관한 문제이다. 섹션 AB에서 하중은 일정한 힘 Q와 하중 속도에 따라 달라지는 매체 저항력 R에 의해 작용합니다. 지점 B에서 하중은 파이프의 BC 섹션으로 전달되며, 여기서 중력 외에도 마찰력과 가변 힘 F에 의해 작용하며 x축의 Fx 투영은 다음과 같습니다. 탁자. 하중과 파이프 사이의 마찰 계수는 0.2입니다.

임무는 항공기 섹션에서 화물 이동 법칙, 즉 함수 x = f(t)를 찾는 것입니다. 여기서 x는 지점 B와 D 사이의 거리이고 t는 지점에서 화물이 이동하는 시간입니다. B에서 C 지점으로. 문제를 해결하려면 하중에 작용하는 모든 힘과 변수 간의 연결을 고려하여 운동 방정식과 뉴턴의 법칙을 사용해야 합니다.

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