20.2.4 Una pastiglia del freno viene premuta contro un cilindro, che ruota sotto l'azione di una coppia di forze con un momento M = 20 N • m, con una forza F = 100 N. Determinare la forza generalizzata corrispondente alla coordinata generalizzata ? se il coefficiente di attrito radente tra blocco e cilindro è f = 0,4, a R = 0,4 m (Risposta 4)
Supponiamo di avere un cilindro che ruota sotto l'azione di una coppia di forze con un momento M = 20 N • m e una pastiglia del freno viene premuta contro il cilindro con una forza F = 100 N. Dobbiamo determinare la forza generalizzata corrispondente alla coordinata generalizzata ? se il coefficiente di attrito radente tra il blocco e il cilindro è f = 0,4 e R = 0,4 m Risposta: 4.
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La soluzione proposta al problema 20.2.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare la forza generalizzata corrispondente alla coordinata generalizzata quando una pastiglia viene premuta contro un cilindro rotante sotto l'azione di una coppia di forze con un momento M = 20 N • m con una forza F = 100 N. Per risolvere il problema , è necessario tenere conto del coefficiente di attrito radente tra pastiglia e cilindro f = 0,4, ed anche del raggio del cilindro R = 0,4 m.
Per prima cosa è necessario calcolare il momento di attrito che agisce sul cilindro. È pari alla differenza tra il momento di forza che provoca la rotazione del cilindro e il momento di forza creato dalla pastiglia:
Mтр = M - FR
dove M è il momento della forza che provoca la rotazione del cilindro, F è la forza con cui la pastiglia viene premuta contro il cilindro, R è il raggio del cilindro.
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
Mtr = 20 N • m - 100 N • 0,4 m = 20 N • m - 40 N • m = -20 N • m
Un segno negativo significa che il momento di attrito è diretto contro il senso di rotazione del cilindro.
Successivamente è necessario esprimere la forza generalizzata attraverso il momento della forza di attrito e la coordinata generalizzata. La forza generalizzata è la derivata dell'energia potenziale rispetto alla coordinata generalizzata:
Q = dU/d?
Poiché in questo problema non esiste energia potenziale, la forza generalizzata è uguale al lavoro meccanico compiuto dal momento di attrito quando il cilindro ruota di un angolo?:
Q = ΔA = Mтр • Δ?
dov'è Δ? - angolo di rotazione del cilindro.
Sostituendo i valori noti, otteniamo:
Q = -20 Í • ì • Δ?
Pertanto, la forza generalizzata corrispondente alla coordinata generalizzata ? è pari a -20 N • m Risposta: 4.
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