Solução para o problema 20.2.4 da coleção de Kepe O.E.

20.2.4 Uma pastilha de freio é pressionada contra um cilindro, que gira sob a ação de um par de forças com momento M = 20 N • m, com força F = 100 N. Determine a força generalizada correspondente à coordenada generalizada? se o coeficiente de atrito de deslizamento entre o bloco e o cilindro for f = 0,4, a R = 0,4 m. (Resposta 4)

Digamos que temos um cilindro que gira sob a ação de um par de forças com um momento M = 20 N • m. Uma pastilha de freio é pressionada contra o cilindro com uma força F = 100 N. Precisamos determinar a força generalizada correspondente à coordenada generalizada? se o coeficiente de atrito de deslizamento entre o bloco e o cilindro for f = 0,4 e R = 0,4 m. Resposta: 4.

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A solução proposta para o problema 20.2.4 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a força generalizada correspondente à coordenada generalizada quando uma pastilha de freio é pressionada contra um cilindro girando sob a ação de um par de forças com momento M = 20 N • m com uma força F = 100 N. Para resolver o problema , é necessário levar em consideração o coeficiente de atrito de deslizamento entre a pastilha e o cilindro f = 0,4, e também o raio do cilindro R = 0,4 m.

Primeiro você precisa calcular o momento da força de atrito que atua no cilindro. É igual à diferença entre o momento da força que causa a rotação do cilindro e o momento da força criada pela pastilha de freio:

Mтр = M - FR

onde M é o momento da força que causa a rotação do cilindro, F é a força com a qual a pastilha de freio é pressionada contra o cilindro, R é o raio do cilindro.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

Mtr = 20 N • m - 100 N • 0,4 m = 20 N • m - 40 N • m = -20 N • m

Um sinal negativo significa que o momento de atrito é direcionado contra o sentido de rotação do cilindro.

A seguir, é necessário expressar a força generalizada através do momento da força de atrito e da coordenada generalizada. A força generalizada é a derivada da energia potencial em relação à coordenada generalizada:

Q = dU/d?

Como não há energia potencial neste problema, a força generalizada é igual ao trabalho mecânico realizado pelo momento de atrito ao girar o cilindro em um ângulo ?:

Q = ΔA = Mтр • Δ?

onde está Δ? - ângulo de rotação do cilindro.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

Q = -20 Н • м • Δ?

Assim, a força generalizada correspondente à coordenada generalizada ? é igual a -20 N • m. Resposta: 4.

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