Solution D1-33 (Figure D1.3 condition 3 S.M. Targ 1989)

La solution au problème D1-33 (représentée dans la figure D1.3, condition 3 du livre de S.M. Targ, 1989) est la suivante. Une charge de masse m, ayant reçu une vitesse initiale v0 au point A, se déplace dans un tuyau courbe ABC situé dans un plan vertical. Les sections de tuyaux peuvent être inclinées ou horizontales (voir les figures D1.0 à D1.9 et le tableau D1). Dans la section AB, en plus de la force de gravité, la charge est soumise à l'action d'une force constante Q (sa direction est indiquée sur les figures) et d'une force de résistance du milieu R, qui dépend de la vitesse v de la charge et est dirigé contre le mouvement. Le frottement de la charge sur le tuyau dans la section AB n'est pas pris en compte. Au point B, la charge, sans changer de vitesse, se déplace vers la section BC du tuyau, où, en plus de la force de gravité, elle est affectée par la force de frottement (coefficient de frottement de la charge sur le tuyau f = 0,2 ) et la force variable F dont la projection Fx sur l'axe des x est donnée dans le tableau. La charge est considérée comme un point matériel. Si la distance AB = l ou le temps t1 de déplacement de la charge du point A au point B est connu, alors il faut trouver la loi de déplacement de la charge sur la section BC, soit x = f(t), où x = BD.

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La solution D1-33 est un problème concernant le mouvement d’une charge de masse m le long d’un tuyau courbe ABC situé dans un plan vertical. La vitesse initiale de la charge au point A est v0. Dans la section AB, la charge est soumise à l'action de la force de gravité, de la force constante Q et de la force de résistance du milieu R, qui dépend de la vitesse de la charge. Dans la section BC, la charge se déplace à vitesse constante, elle est sollicitée par la force de gravité, la force de frottement et la force variable F, dont la projection Fx sur l'axe x est donnée dans le tableau. Le coefficient de frottement entre la charge et le tuyau est f = 0,2.

La tâche consiste à trouver la loi de mouvement de la charge sur la section de l'avion, c'est-à-dire une fonction qui décrit la dépendance de la coordonnée x de la charge au temps t. La distance entre les points A et B est égale à l, ou le temps de déplacement de la charge du point A au point B est égal à t1.

Pour résoudre le problème, il faut appliquer les équations du mouvement d'un point matériel et l'équation du mouvement avec une force variable. Après transformations analytiques, il est possible d'obtenir la loi du mouvement du fret sur la section de l'avion, c'est-à-dire la fonction x = f(t).

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