Lösung D1-33 (Abbildung D1.3 Bedingung 3 S.M. Targ 1989)

Die Lösung für Problem D1-33 (dargestellt in Abbildung D1.3, Bedingung 3 aus dem Buch von S.M. Targ, 1989) lautet wie folgt. Eine Last der Masse m, die am Punkt A eine Anfangsgeschwindigkeit v0 erhalten hat, bewegt sich in einem gekrümmten Rohr ABC, das sich in einer vertikalen Ebene befindet. Rohrabschnitte können geneigt oder horizontal sein (siehe Abbildungen D1.0 - D1.9 und Tabelle D1). Im Abschnitt AB wirkt auf die Last zusätzlich zur Schwerkraft eine konstante Kraft Q (ihre Richtung ist in den Abbildungen angegeben) und eine Widerstandskraft des Mediums R, die von der Geschwindigkeit v der Last und abhängt richtet sich gegen die Bewegung. Die Reibung der Last am Rohr im Abschnitt AB wird nicht berücksichtigt. Am Punkt B bewegt sich die Last, ohne ihre Geschwindigkeit zu ändern, in den Abschnitt BC des Rohres, wo sie zusätzlich zur Schwerkraft durch die Reibungskraft (Reibungskoeffizient der Last am Rohr f = 0,2) beeinflusst wird ) und die variable Kraft F, deren Projektion Fx auf die x-Achse in der Tabelle angegeben ist. Die Last wird als Materialpunkt betrachtet. Wenn der Abstand AB = l oder die Zeit t1 der Bewegung der Last von Punkt A nach Punkt B bekannt ist, muss das Bewegungsgesetz der Last auf dem Abschnitt BC ermittelt werden, d. h. x = f(t), wobei x = BD.

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Lösung D1-33 ist ein Problem über die Bewegung einer Last der Masse m entlang eines gekrümmten Rohrs ABC, das sich in einer vertikalen Ebene befindet. Die Anfangsgeschwindigkeit der Last am Punkt A beträgt v0. Im Abschnitt AB wirken auf die Last die Schwerkraft, die konstante Kraft Q und die Widerstandskraft des Mediums R, die von der Geschwindigkeit der Last abhängt. Im Abschnitt BC bewegt sich die Last mit konstanter Geschwindigkeit, auf sie wirken die Schwerkraft, die Reibungskraft und die variable Kraft F, deren Projektion Fx auf die x-Achse in der Tabelle angegeben ist. Der Reibungskoeffizient zwischen Last und Rohr beträgt f = 0,2.

Die Aufgabe besteht darin, das Bewegungsgesetz der Last auf dem Flugzeugabschnitt zu finden, also eine Funktion, die die Abhängigkeit der x-Koordinate der Last von der Zeit t beschreibt. Der Abstand zwischen den Punkten A und B ist gleich l, oder die Zeit der Bewegung der Last von Punkt A nach Punkt B ist gleich t1.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Bewegungsgleichungen eines materiellen Punktes und die Bewegungsgleichungen mit einer variablen Kraft anzuwenden. Nach analytischen Transformationen ist es möglich, das Gesetz der Frachtbewegung auf dem Flugzeugabschnitt zu erhalten, d. h. die Funktion x = f(t).

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