Solución D1-33 (Figura D1.3 condición 3 S.M. Targ 1989)

La solución al problema D1-33 (que se muestra en la Figura D1.3, condición 3 del libro de S.M. Targ, 1989) es la siguiente. Una carga de masa m, que ha recibido una velocidad inicial v0 en el punto A, se mueve en un tubo curvo ABC ubicado en un plano vertical. Las secciones de tubería pueden ser inclinadas u horizontales (consulte las Figuras D1.0 - D1.9 y la Tabla D1). En la sección AB, además de la fuerza de gravedad, sobre la carga actúan una fuerza constante Q (su dirección se indica en las figuras) y una fuerza de resistencia del medio R, que depende de la velocidad v de la carga y está dirigido contra el movimiento. No se tiene en cuenta la fricción de la carga sobre la tubería en la sección AB. En el punto B, la carga, sin cambiar su velocidad, se traslada a la sección BC de la tubería, donde, además de la fuerza de gravedad, se ve afectada por la fuerza de fricción (coeficiente de fricción de la carga sobre la tubería f = 0,2 ) y la fuerza variable F, cuya proyección Fx sobre el eje x se da en la tabla. La carga se considera como un punto material. Si se conoce la distancia AB = l o el tiempo t1 de movimiento de la carga desde el punto A al punto B, entonces es necesario encontrar la ley del movimiento de la carga en la sección BC, es decir x = f(t), donde x = BD.

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La solución D1-33 es un problema sobre el movimiento de una carga de masa m a lo largo de una tubería curva ABC ubicada en un plano vertical. La velocidad inicial de la carga en el punto A es v0. En la sección AB, sobre la carga actúa la fuerza de gravedad, la fuerza constante Q y la fuerza de resistencia del medio R, que depende de la velocidad de la carga. En la sección BC, la carga se mueve a velocidad constante, sobre ella actúa la fuerza de gravedad, la fuerza de fricción y la fuerza variable F, cuya proyección Fx sobre el eje x se da en la tabla. El coeficiente de fricción entre la carga y la tubería es f = 0,2.

La tarea es encontrar la ley del movimiento de la carga en la sección del avión, es decir, una función que describa la dependencia de la coordenada x de la carga con el tiempo t. La distancia entre los puntos A y B es igual a l, o el tiempo de movimiento de la carga desde el punto A al punto B es igual a t1.

Para resolver el problema es necesario aplicar las ecuaciones de movimiento de un punto material y la ecuación de movimiento con una fuerza variable. Después de transformaciones analíticas, es posible obtener la ley del movimiento de carga en la sección del avión, es decir, la función x = f(t).

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