Solução D1-33 (Figura D1.3 condição 3 SM Targ 1989)

A solução para o problema D1-33 (mostrado na Figura D1.3, condição 3 do livro de S.M. Targ, 1989) é a seguinte. Uma carga de massa m, tendo recebido uma velocidade inicial v0 no ponto A, move-se em um tubo curvo ABC localizado em um plano vertical. As seções do tubo podem ser inclinadas ou horizontais (ver Figuras D1.0 - D1.9 e Tabela D1). Na seção AB, além da força da gravidade, a carga é influenciada por uma força constante Q (sua direção está indicada nas figuras) e uma força de resistência do meio R, que depende da velocidade v da carga e é dirigido contra o movimento. O atrito da carga no tubo na seção AB não é levado em consideração. No ponto B, a carga, sem alterar sua velocidade, desloca-se para o trecho BC do tubo, onde, além da força da gravidade, é afetada pela força de atrito (coeficiente de atrito da carga no tubo f = 0,2 ) e a força variável F, cuja projeção Fx no eixo x é dada na tabela. A carga é considerada um ponto material. Se a distância AB = l ou o tempo t1 de movimento da carga do ponto A ao ponto B for conhecido, então é necessário encontrar a lei do movimento da carga na seção BC, ou seja, x = f(t), onde x =BD.

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A solução D1-33 é um problema sobre o movimento de uma carga de massa m ao longo de um tubo curvo ABC localizado em um plano vertical. A velocidade inicial da carga no ponto A é v0. Na seção AB, a carga é influenciada pela força da gravidade, pela força constante Q e pela força de resistência do meio R, que depende da velocidade da carga. Na seção BC, a carga se move com velocidade constante, é influenciada pela força da gravidade, pela força de atrito e pela força variável F, cuja projeção Fx no eixo x é dada na tabela. O coeficiente de atrito entre a carga e o tubo é f = 0,2.

A tarefa é encontrar a lei do movimento da carga na seção da aeronave, ou seja, uma função que descreva a dependência da coordenada x da carga no tempo t. A distância entre os pontos A e B é igual a l, ou o tempo de movimentação da carga do ponto A ao ponto B é igual a t1.

Para resolver o problema, é necessário aplicar as equações do movimento de um ponto material e a equação do movimento com força variável. Após transformações analíticas, é possível obter a lei do movimento de carga na seção da aeronave, ou seja, a função x = f(t).

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