Soluzione D1-33 (Figura D1.3 condizione 3 S.M. Targ 1989)

La soluzione al problema D1-33 (mostrato nella Figura D1.3, condizione 3 dal libro di S.M. Targ, 1989) è la seguente. Un carico di massa m, avendo ricevuto una velocità iniziale v0 nel punto A, si muove in un tubo curvo ABC situato su un piano verticale. Le sezioni del tubo possono essere inclinate o orizzontali (vedere Figure D1.0 - D1.9 e Tabella D1). Nella sezione AB, oltre alla forza di gravità, sul carico agiscono una forza costante Q (la sua direzione è indicata nelle figure) e una forza resistente del mezzo R, che dipende dalla velocità v del carico e è diretto contro il movimento. Non viene preso in considerazione l'attrito del carico sul tubo nella sezione AB. Nel punto B il carico, senza variare la sua velocità, si sposta nel tratto BC del tubo, dove, oltre alla forza di gravità, risente della forza di attrito (coefficiente di attrito del carico sul tubo f = 0,2 ) e la forza variabile F, la cui proiezione Fx sull'asse x è riportata in tabella. Il carico è considerato come un punto materiale. Se è nota la distanza AB = l oppure il tempo t1 di spostamento del carico dal punto A al punto B, allora è necessario trovare la legge di spostamento del carico sulla sezione BC, ovvero x = f(t), dove x = BD.

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La soluzione D1-33 riguarda il movimento di un carico di massa m lungo un tubo curvo ABC situato su un piano verticale. La velocità iniziale del carico nel punto A è v0. Nella sezione AB, sul carico agiscono la forza di gravità, la forza costante Q e la forza resistente del mezzo R, che dipende dalla velocità del carico. Nella sezione BC il carico si muove a velocità costante, su di esso agiscono la forza di gravità, la forza di attrito e la forza variabile F, la cui proiezione Fx sull'asse x è riportata in tabella. Il coefficiente di attrito tra il carico e il tubo è f = 0,2.

Il compito è trovare la legge del movimento del carico sulla sezione dell'aeromobile, ovvero una funzione che descrive la dipendenza della coordinata x del carico dal tempo t. La distanza tra i punti A e B è pari a l, oppure il tempo di spostamento del carico dal punto A al punto B è pari a t1.

Per risolvere il problema è necessario applicare le equazioni del moto di un punto materiale e l'equazione del moto con forza variabile. Dopo trasformazioni analitiche è possibile ottenere la legge del movimento del carico sulla sezione dell'aeromobile, ovvero la funzione x = f(t).

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